S001 · implies
操作前
n=8; a=-3; b=13
操作後
S={0,...,7}; T(z)=(a·z+b) mod n條件：無
餘數取0到n−1，故每個狀態都有唯一後繼且仍在同一有限集合；負數輸入也不取負餘數。
步驟識別與依賴
規則：finite_self_map · 依賴：G001
第 2572 題：有限軌道與週期
R0004-02572 · q-20261013-advance-20261021-r03-orbit-fixed-periodic-0097
原題與已知條件
完整有限狀態自映射。操作=orbit-periodic-inventory；資料={"modulus":8,"a":-3,"b":13,"period_bound":4}。請依 [modulus,a,b,period_bound,point_period_rows,selected_points] 欄序回答。
G001— 完整有限狀態自映射。操作=orbit-periodic-inventory；資料={"modulus":8,"a":-3,"b":13,"period_bound":4}。請依 [modulus,a,b,period_bound,point_period_rows,selected_points] 欄序回答。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
start=0
操作後
record each state before its first successor calculation
條件：無
從指定點本身開始，不把第一次更新值誤記為初始狀態。
步驟識別與依賴
規則：orbit_initial_state · 依賴：G001, S001
S003 · calculation
操作前
point0 step1 product := mul(-3, 0)
操作後
point0 step1 product = 0
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
S004 · calculation
操作前
point0 step1 affine value := sum(0, 13)
操作後
point0 step1 affine value = 13
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
S005 · implies
操作前
Euclidean division of 13 by 8
操作後
13=1·8+5
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S004
S006 · calculation
操作前
point0 step2 product := mul(-3, 5)
操作後
point0 step2 product = -15
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
S007 · calculation
操作前
point0 step2 affine value := sum(-15, 13)
操作後
point0 step2 affine value = -2
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
S008 · implies
操作前
Euclidean division of -2 by 8
操作後
-2=-1·8+6
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S007
S009 · calculation
操作前
point0 step3 product := mul(-3, 6)
操作後
point0 step3 product = -18
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
S010 · calculation
操作前
point0 step3 affine value := sum(-18, 13)
操作後
point0 step3 affine value = -5
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
S011 · implies
操作前
Euclidean division of -5 by 8
操作後
-5=-1·8+3
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S010
S012 · calculation
操作前
point0 step4 product := mul(-3, 3)
操作後
point0 step4 product = -9
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011
S013 · calculation
操作前
point0 step4 affine value := sum(-9, 13)
操作後
point0 step4 affine value = 4
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012
S014 · implies
操作前
Euclidean division of 4 by 8
操作後
4=0·8+4
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S013
S015 · calculation
操作前
point0 step5 product := mul(-3, 4)
操作後
point0 step5 product = -12
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014
S016 · calculation
操作前
point0 step5 affine value := sum(-12, 13)
操作後
point0 step5 affine value = 1
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015
S017 · implies
操作前
Euclidean division of 1 by 8
操作後
1=0·8+1
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S016
S018 · calculation
操作前
point0 step6 product := mul(-3, 1)
操作後
point0 step6 product = -3
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017
S019 · calculation
操作前
point0 step6 affine value := sum(-3, 13)
操作後
point0 step6 affine value = 10
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018
S020 · implies
操作前
Euclidean division of 10 by 8
操作後
10=1·8+2
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S019
S021 · calculation
操作前
point0 step7 product := mul(-3, 2)
操作後
point0 step7 product = -6
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020
S022 · calculation
操作前
point0 step7 affine value := sum(-6, 13)
操作後
point0 step7 affine value = 7
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021
S023 · implies
操作前
Euclidean division of 7 by 8
操作後
7=0·8+7
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S022
S024 · calculation
操作前
point0 step8 product := mul(-3, 7)
操作後
point0 step8 product = -21
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023
S025 · calculation
操作前
point0 step8 affine value := sum(-21, 13)
操作後
point0 step8 affine value = -8
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024
S026 · implies
操作前
Euclidean division of -8 by 8
操作後
-8=-1·8+0
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S025
S027 · implies
操作前
distinct trace=[0, 5, 6, 3, 4, 1, 2, 7]; first repeated state=0
操作後
cycle_start=0; starting-point least period=8
條件：無
首個重複值定位循環入口。若入口是初始點，重複前各點互異，故首次回返長度就是最小正週期；若入口較晚，初始點不在循環，永不回返。
步驟識別與依賴
規則：finite_orbit_certificate · 依賴：G001, S026
S028 · implies
操作前
start=1
操作後
record each state before its first successor calculation
條件：無
從指定點本身開始，不把第一次更新值誤記為初始狀態。
步驟識別與依賴
規則：orbit_initial_state · 依賴：G001, S027
S029 · calculation
操作前
point1 step1 product := mul(-3, 1)
操作後
point1 step1 product = -3
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028
S030 · calculation
操作前
point1 step1 affine value := sum(-3, 13)
操作後
point1 step1 affine value = 10
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029
S031 · implies
操作前
Euclidean division of 10 by 8
操作後
10=1·8+2
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S030
S032 · calculation
操作前
point1 step2 product := mul(-3, 2)
操作後
point1 step2 product = -6
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031
S033 · calculation
操作前
point1 step2 affine value := sum(-6, 13)
操作後
point1 step2 affine value = 7
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032
S034 · implies
操作前
Euclidean division of 7 by 8
操作後
7=0·8+7
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S033
S035 · calculation
操作前
point1 step3 product := mul(-3, 7)
操作後
point1 step3 product = -21
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034
S036 · calculation
操作前
point1 step3 affine value := sum(-21, 13)
操作後
point1 step3 affine value = -8
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035
S037 · implies
操作前
Euclidean division of -8 by 8
操作後
-8=-1·8+0
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S036
S038 · calculation
操作前
point1 step4 product := mul(-3, 0)
操作後
point1 step4 product = 0
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037
S039 · calculation
操作前
point1 step4 affine value := sum(0, 13)
操作後
point1 step4 affine value = 13
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038
S040 · implies
操作前
Euclidean division of 13 by 8
操作後
13=1·8+5
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S039
S041 · calculation
操作前
point1 step5 product := mul(-3, 5)
操作後
point1 step5 product = -15
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040
S042 · calculation
操作前
point1 step5 affine value := sum(-15, 13)
操作後
point1 step5 affine value = -2
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041
S043 · implies
操作前
Euclidean division of -2 by 8
操作後
-2=-1·8+6
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S042
S044 · calculation
操作前
point1 step6 product := mul(-3, 6)
操作後
point1 step6 product = -18
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043
S045 · calculation
操作前
point1 step6 affine value := sum(-18, 13)
操作後
point1 step6 affine value = -5
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044
S046 · implies
操作前
Euclidean division of -5 by 8
操作後
-5=-1·8+3
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S045
S047 · calculation
操作前
point1 step7 product := mul(-3, 3)
操作後
point1 step7 product = -9
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046
S048 · calculation
操作前
point1 step7 affine value := sum(-9, 13)
操作後
point1 step7 affine value = 4
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047
S049 · implies
操作前
Euclidean division of 4 by 8
操作後
4=0·8+4
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S048
S050 · calculation
操作前
point1 step8 product := mul(-3, 4)
操作後
point1 step8 product = -12
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049
S051 · calculation
操作前
point1 step8 affine value := sum(-12, 13)
操作後
point1 step8 affine value = 1
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050
S052 · implies
操作前
Euclidean division of 1 by 8
操作後
1=0·8+1
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S051
S053 · implies
操作前
distinct trace=[1, 2, 7, 0, 5, 6, 3, 4]; first repeated state=1
操作後
cycle_start=0; starting-point least period=8
條件：無
首個重複值定位循環入口。若入口是初始點，重複前各點互異，故首次回返長度就是最小正週期；若入口較晚，初始點不在循環，永不回返。
步驟識別與依賴
規則：finite_orbit_certificate · 依賴：G001, S052
S054 · implies
操作前
start=2
操作後
record each state before its first successor calculation
條件：無
從指定點本身開始，不把第一次更新值誤記為初始狀態。
步驟識別與依賴
規則：orbit_initial_state · 依賴：G001, S053
S055 · calculation
操作前
point2 step1 product := mul(-3, 2)
操作後
point2 step1 product = -6
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054
S056 · calculation
操作前
point2 step1 affine value := sum(-6, 13)
操作後
point2 step1 affine value = 7
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055
S057 · implies
操作前
Euclidean division of 7 by 8
操作後
7=0·8+7
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S056
S058 · calculation
操作前
point2 step2 product := mul(-3, 7)
操作後
point2 step2 product = -21
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057
S059 · calculation
操作前
point2 step2 affine value := sum(-21, 13)
操作後
point2 step2 affine value = -8
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058
S060 · implies
操作前
Euclidean division of -8 by 8
操作後
-8=-1·8+0
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S059
S061 · calculation
操作前
point2 step3 product := mul(-3, 0)
操作後
point2 step3 product = 0
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060
S062 · calculation
操作前
point2 step3 affine value := sum(0, 13)
操作後
point2 step3 affine value = 13
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061
S063 · implies
操作前
Euclidean division of 13 by 8
操作後
13=1·8+5
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S062
S064 · calculation
操作前
point2 step4 product := mul(-3, 5)
操作後
point2 step4 product = -15
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063
S065 · calculation
操作前
point2 step4 affine value := sum(-15, 13)
操作後
point2 step4 affine value = -2
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064
S066 · implies
操作前
Euclidean division of -2 by 8
操作後
-2=-1·8+6
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S065
S067 · calculation
操作前
point2 step5 product := mul(-3, 6)
操作後
point2 step5 product = -18
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066
S068 · calculation
操作前
point2 step5 affine value := sum(-18, 13)
操作後
point2 step5 affine value = -5
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067
S069 · implies
操作前
Euclidean division of -5 by 8
操作後
-5=-1·8+3
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S068
S070 · calculation
操作前
point2 step6 product := mul(-3, 3)
操作後
point2 step6 product = -9
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069
S071 · calculation
操作前
point2 step6 affine value := sum(-9, 13)
操作後
point2 step6 affine value = 4
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070
S072 · implies
操作前
Euclidean division of 4 by 8
操作後
4=0·8+4
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S071
S073 · calculation
操作前
point2 step7 product := mul(-3, 4)
操作後
point2 step7 product = -12
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072
S074 · calculation
操作前
point2 step7 affine value := sum(-12, 13)
操作後
point2 step7 affine value = 1
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073
S075 · implies
操作前
Euclidean division of 1 by 8
操作後
1=0·8+1
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S074
S076 · calculation
操作前
point2 step8 product := mul(-3, 1)
操作後
point2 step8 product = -3
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075
S077 · calculation
操作前
point2 step8 affine value := sum(-3, 13)
操作後
point2 step8 affine value = 10
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076
S078 · implies
操作前
Euclidean division of 10 by 8
操作後
10=1·8+2
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S077
S079 · implies
操作前
distinct trace=[2, 7, 0, 5, 6, 3, 4, 1]; first repeated state=2
操作後
cycle_start=0; starting-point least period=8
條件：無
首個重複值定位循環入口。若入口是初始點，重複前各點互異，故首次回返長度就是最小正週期；若入口較晚，初始點不在循環，永不回返。
步驟識別與依賴
規則：finite_orbit_certificate · 依賴：G001, S078
S080 · implies
操作前
start=3
操作後
record each state before its first successor calculation
條件：無
從指定點本身開始，不把第一次更新值誤記為初始狀態。
步驟識別與依賴
規則：orbit_initial_state · 依賴：G001, S079
S081 · calculation
操作前
point3 step1 product := mul(-3, 3)
操作後
point3 step1 product = -9
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080
S082 · calculation
操作前
point3 step1 affine value := sum(-9, 13)
操作後
point3 step1 affine value = 4
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081
S083 · implies
操作前
Euclidean division of 4 by 8
操作後
4=0·8+4
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S082
S084 · calculation
操作前
point3 step2 product := mul(-3, 4)
操作後
point3 step2 product = -12
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083
S085 · calculation
操作前
point3 step2 affine value := sum(-12, 13)
操作後
point3 step2 affine value = 1
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084
S086 · implies
操作前
Euclidean division of 1 by 8
操作後
1=0·8+1
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S085
S087 · calculation
操作前
point3 step3 product := mul(-3, 1)
操作後
point3 step3 product = -3
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086
S088 · calculation
操作前
point3 step3 affine value := sum(-3, 13)
操作後
point3 step3 affine value = 10
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S087
S089 · implies
操作前
Euclidean division of 10 by 8
操作後
10=1·8+2
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S088
S090 · calculation
操作前
point3 step4 product := mul(-3, 2)
操作後
point3 step4 product = -6
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089
S091 · calculation
操作前
point3 step4 affine value := sum(-6, 13)
操作後
point3 step4 affine value = 7
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090
S092 · implies
操作前
Euclidean division of 7 by 8
操作後
7=0·8+7
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S091
S093 · calculation
操作前
point3 step5 product := mul(-3, 7)
操作後
point3 step5 product = -21
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092
S094 · calculation
操作前
point3 step5 affine value := sum(-21, 13)
操作後
point3 step5 affine value = -8
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093
S095 · implies
操作前
Euclidean division of -8 by 8
操作後
-8=-1·8+0
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S094
S096 · calculation
操作前
point3 step6 product := mul(-3, 0)
操作後
point3 step6 product = 0
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095
S097 · calculation
操作前
point3 step6 affine value := sum(0, 13)
操作後
point3 step6 affine value = 13
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096
S098 · implies
操作前
Euclidean division of 13 by 8
操作後
13=1·8+5
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S097
S099 · calculation
操作前
point3 step7 product := mul(-3, 5)
操作後
point3 step7 product = -15
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098
S100 · calculation
操作前
point3 step7 affine value := sum(-15, 13)
操作後
point3 step7 affine value = -2
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099
S101 · implies
操作前
Euclidean division of -2 by 8
操作後
-2=-1·8+6
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S100
S102 · calculation
操作前
point3 step8 product := mul(-3, 6)
操作後
point3 step8 product = -18
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S101
S103 · calculation
操作前
point3 step8 affine value := sum(-18, 13)
操作後
point3 step8 affine value = -5
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102
S104 · implies
操作前
Euclidean division of -5 by 8
操作後
-5=-1·8+3
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S103
S105 · implies
操作前
distinct trace=[3, 4, 1, 2, 7, 0, 5, 6]; first repeated state=3
操作後
cycle_start=0; starting-point least period=8
條件：無
首個重複值定位循環入口。若入口是初始點，重複前各點互異，故首次回返長度就是最小正週期；若入口較晚，初始點不在循環，永不回返。
步驟識別與依賴
規則：finite_orbit_certificate · 依賴：G001, S104
S106 · implies
操作前
start=4
操作後
record each state before its first successor calculation
條件：無
從指定點本身開始，不把第一次更新值誤記為初始狀態。
步驟識別與依賴
規則：orbit_initial_state · 依賴：G001, S105
S107 · calculation
操作前
point4 step1 product := mul(-3, 4)
操作後
point4 step1 product = -12
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106
S108 · calculation
操作前
point4 step1 affine value := sum(-12, 13)
操作後
point4 step1 affine value = 1
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S107
S109 · implies
操作前
Euclidean division of 1 by 8
操作後
1=0·8+1
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S108
S110 · calculation
操作前
point4 step2 product := mul(-3, 1)
操作後
point4 step2 product = -3
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109
S111 · calculation
操作前
point4 step2 affine value := sum(-3, 13)
操作後
point4 step2 affine value = 10
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110
S112 · implies
操作前
Euclidean division of 10 by 8
操作後
10=1·8+2
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S111
S113 · calculation
操作前
point4 step3 product := mul(-3, 2)
操作後
point4 step3 product = -6
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112
S114 · calculation
操作前
point4 step3 affine value := sum(-6, 13)
操作後
point4 step3 affine value = 7
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113
S115 · implies
操作前
Euclidean division of 7 by 8
操作後
7=0·8+7
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S114
S116 · calculation
操作前
point4 step4 product := mul(-3, 7)
操作後
point4 step4 product = -21
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S115
S117 · calculation
操作前
point4 step4 affine value := sum(-21, 13)
操作後
point4 step4 affine value = -8
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S116
S118 · implies
操作前
Euclidean division of -8 by 8
操作後
-8=-1·8+0
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S117
S119 · calculation
操作前
point4 step5 product := mul(-3, 0)
操作後
point4 step5 product = 0
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S118
S120 · calculation
操作前
point4 step5 affine value := sum(0, 13)
操作後
point4 step5 affine value = 13
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S119
S121 · implies
操作前
Euclidean division of 13 by 8
操作後
13=1·8+5
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S120
S122 · calculation
操作前
point4 step6 product := mul(-3, 5)
操作後
point4 step6 product = -15
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S121
S123 · calculation
操作前
point4 step6 affine value := sum(-15, 13)
操作後
point4 step6 affine value = -2
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S122
S124 · implies
操作前
Euclidean division of -2 by 8
操作後
-2=-1·8+6
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S123
S125 · calculation
操作前
point4 step7 product := mul(-3, 6)
操作後
point4 step7 product = -18
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S124
S126 · calculation
操作前
point4 step7 affine value := sum(-18, 13)
操作後
point4 step7 affine value = -5
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S125
S127 · implies
操作前
Euclidean division of -5 by 8
操作後
-5=-1·8+3
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S126
S128 · calculation
操作前
point4 step8 product := mul(-3, 3)
操作後
point4 step8 product = -9
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S127
S129 · calculation
操作前
point4 step8 affine value := sum(-9, 13)
操作後
point4 step8 affine value = 4
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S128
S130 · implies
操作前
Euclidean division of 4 by 8
操作後
4=0·8+4
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S129
S131 · implies
操作前
distinct trace=[4, 1, 2, 7, 0, 5, 6, 3]; first repeated state=4
操作後
cycle_start=0; starting-point least period=8
條件：無
首個重複值定位循環入口。若入口是初始點，重複前各點互異，故首次回返長度就是最小正週期；若入口較晚，初始點不在循環，永不回返。
步驟識別與依賴
規則：finite_orbit_certificate · 依賴：G001, S130
S132 · implies
操作前
start=5
操作後
record each state before its first successor calculation
條件：無
從指定點本身開始，不把第一次更新值誤記為初始狀態。
步驟識別與依賴
規則：orbit_initial_state · 依賴：G001, S131
S133 · calculation
操作前
point5 step1 product := mul(-3, 5)
操作後
point5 step1 product = -15
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S132
S134 · calculation
操作前
point5 step1 affine value := sum(-15, 13)
操作後
point5 step1 affine value = -2
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S133
S135 · implies
操作前
Euclidean division of -2 by 8
操作後
-2=-1·8+6
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S134
S136 · calculation
操作前
point5 step2 product := mul(-3, 6)
操作後
point5 step2 product = -18
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S135
S137 · calculation
操作前
point5 step2 affine value := sum(-18, 13)
操作後
point5 step2 affine value = -5
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S136
S138 · implies
操作前
Euclidean division of -5 by 8
操作後
-5=-1·8+3
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S137
S139 · calculation
操作前
point5 step3 product := mul(-3, 3)
操作後
point5 step3 product = -9
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138
S140 · calculation
操作前
point5 step3 affine value := sum(-9, 13)
操作後
point5 step3 affine value = 4
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S139
S141 · implies
操作前
Euclidean division of 4 by 8
操作後
4=0·8+4
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S140
S142 · calculation
操作前
point5 step4 product := mul(-3, 4)
操作後
point5 step4 product = -12
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S141
S143 · calculation
操作前
point5 step4 affine value := sum(-12, 13)
操作後
point5 step4 affine value = 1
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S142
S144 · implies
操作前
Euclidean division of 1 by 8
操作後
1=0·8+1
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S143
S145 · calculation
操作前
point5 step5 product := mul(-3, 1)
操作後
point5 step5 product = -3
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S144
S146 · calculation
操作前
point5 step5 affine value := sum(-3, 13)
操作後
point5 step5 affine value = 10
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S145
S147 · implies
操作前
Euclidean division of 10 by 8
操作後
10=1·8+2
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S146
S148 · calculation
操作前
point5 step6 product := mul(-3, 2)
操作後
point5 step6 product = -6
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S147
S149 · calculation
操作前
point5 step6 affine value := sum(-6, 13)
操作後
point5 step6 affine value = 7
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S148
S150 · implies
操作前
Euclidean division of 7 by 8
操作後
7=0·8+7
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S149
S151 · calculation
操作前
point5 step7 product := mul(-3, 7)
操作後
point5 step7 product = -21
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S150
S152 · calculation
操作前
point5 step7 affine value := sum(-21, 13)
操作後
point5 step7 affine value = -8
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S151
S153 · implies
操作前
Euclidean division of -8 by 8
操作後
-8=-1·8+0
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S152
S154 · calculation
操作前
point5 step8 product := mul(-3, 0)
操作後
point5 step8 product = 0
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S153
S155 · calculation
操作前
point5 step8 affine value := sum(0, 13)
操作後
point5 step8 affine value = 13
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S154
S156 · implies
操作前
Euclidean division of 13 by 8
操作後
13=1·8+5
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S155
S157 · implies
操作前
distinct trace=[5, 6, 3, 4, 1, 2, 7, 0]; first repeated state=5
操作後
cycle_start=0; starting-point least period=8
條件：無
首個重複值定位循環入口。若入口是初始點，重複前各點互異，故首次回返長度就是最小正週期；若入口較晚，初始點不在循環，永不回返。
步驟識別與依賴
規則：finite_orbit_certificate · 依賴：G001, S156
S158 · implies
操作前
start=6
操作後
record each state before its first successor calculation
條件：無
從指定點本身開始，不把第一次更新值誤記為初始狀態。
步驟識別與依賴
規則：orbit_initial_state · 依賴：G001, S157
S159 · calculation
操作前
point6 step1 product := mul(-3, 6)
操作後
point6 step1 product = -18
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S158
S160 · calculation
操作前
point6 step1 affine value := sum(-18, 13)
操作後
point6 step1 affine value = -5
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S159
S161 · implies
操作前
Euclidean division of -5 by 8
操作後
-5=-1·8+3
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S160
S162 · calculation
操作前
point6 step2 product := mul(-3, 3)
操作後
point6 step2 product = -9
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S161
S163 · calculation
操作前
point6 step2 affine value := sum(-9, 13)
操作後
point6 step2 affine value = 4
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S162
S164 · implies
操作前
Euclidean division of 4 by 8
操作後
4=0·8+4
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S163
S165 · calculation
操作前
point6 step3 product := mul(-3, 4)
操作後
point6 step3 product = -12
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S164
S166 · calculation
操作前
point6 step3 affine value := sum(-12, 13)
操作後
point6 step3 affine value = 1
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S165
S167 · implies
操作前
Euclidean division of 1 by 8
操作後
1=0·8+1
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S166
S168 · calculation
操作前
point6 step4 product := mul(-3, 1)
操作後
point6 step4 product = -3
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S167
S169 · calculation
操作前
point6 step4 affine value := sum(-3, 13)
操作後
point6 step4 affine value = 10
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S168
S170 · implies
操作前
Euclidean division of 10 by 8
操作後
10=1·8+2
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S169
S171 · calculation
操作前
point6 step5 product := mul(-3, 2)
操作後
point6 step5 product = -6
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S170
S172 · calculation
操作前
point6 step5 affine value := sum(-6, 13)
操作後
point6 step5 affine value = 7
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S171
S173 · implies
操作前
Euclidean division of 7 by 8
操作後
7=0·8+7
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S172
S174 · calculation
操作前
point6 step6 product := mul(-3, 7)
操作後
point6 step6 product = -21
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S173
S175 · calculation
操作前
point6 step6 affine value := sum(-21, 13)
操作後
point6 step6 affine value = -8
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S174
S176 · implies
操作前
Euclidean division of -8 by 8
操作後
-8=-1·8+0
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S175
S177 · calculation
操作前
point6 step7 product := mul(-3, 0)
操作後
point6 step7 product = 0
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S176
S178 · calculation
操作前
point6 step7 affine value := sum(0, 13)
操作後
point6 step7 affine value = 13
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S177
S179 · implies
操作前
Euclidean division of 13 by 8
操作後
13=1·8+5
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S178
S180 · calculation
操作前
point6 step8 product := mul(-3, 5)
操作後
point6 step8 product = -15
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S179
S181 · calculation
操作前
point6 step8 affine value := sum(-15, 13)
操作後
point6 step8 affine value = -2
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S180
S182 · implies
操作前
Euclidean division of -2 by 8
操作後
-2=-1·8+6
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S181
S183 · implies
操作前
distinct trace=[6, 3, 4, 1, 2, 7, 0, 5]; first repeated state=6
操作後
cycle_start=0; starting-point least period=8
條件：無
首個重複值定位循環入口。若入口是初始點，重複前各點互異，故首次回返長度就是最小正週期；若入口較晚，初始點不在循環，永不回返。
步驟識別與依賴
規則：finite_orbit_certificate · 依賴：G001, S182
S184 · implies
操作前
start=7
操作後
record each state before its first successor calculation
條件：無
從指定點本身開始，不把第一次更新值誤記為初始狀態。
步驟識別與依賴
規則：orbit_initial_state · 依賴：G001, S183
S185 · calculation
操作前
point7 step1 product := mul(-3, 7)
操作後
point7 step1 product = -21
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S184
S186 · calculation
操作前
point7 step1 affine value := sum(-21, 13)
操作後
point7 step1 affine value = -8
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S185
S187 · implies
操作前
Euclidean division of -8 by 8
操作後
-8=-1·8+0
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S186
S188 · calculation
操作前
point7 step2 product := mul(-3, 0)
操作後
point7 step2 product = 0
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S187
S189 · calculation
操作前
point7 step2 affine value := sum(0, 13)
操作後
point7 step2 affine value = 13
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S188
S190 · implies
操作前
Euclidean division of 13 by 8
操作後
13=1·8+5
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S189
S191 · calculation
操作前
point7 step3 product := mul(-3, 5)
操作後
point7 step3 product = -15
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S190
S192 · calculation
操作前
point7 step3 affine value := sum(-15, 13)
操作後
point7 step3 affine value = -2
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S191
S193 · implies
操作前
Euclidean division of -2 by 8
操作後
-2=-1·8+6
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S192
S194 · calculation
操作前
point7 step4 product := mul(-3, 6)
操作後
point7 step4 product = -18
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S193
S195 · calculation
操作前
point7 step4 affine value := sum(-18, 13)
操作後
point7 step4 affine value = -5
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S194
S196 · implies
操作前
Euclidean division of -5 by 8
操作後
-5=-1·8+3
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S195
S197 · calculation
操作前
point7 step5 product := mul(-3, 3)
操作後
point7 step5 product = -9
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S196
S198 · calculation
操作前
point7 step5 affine value := sum(-9, 13)
操作後
point7 step5 affine value = 4
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S197
S199 · implies
操作前
Euclidean division of 4 by 8
操作後
4=0·8+4
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S198
S200 · calculation
操作前
point7 step6 product := mul(-3, 4)
操作後
point7 step6 product = -12
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S199
S201 · calculation
操作前
point7 step6 affine value := sum(-12, 13)
操作後
point7 step6 affine value = 1
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S200
S202 · implies
操作前
Euclidean division of 1 by 8
操作後
1=0·8+1
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S201
S203 · calculation
操作前
point7 step7 product := mul(-3, 1)
操作後
point7 step7 product = -3
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S202
S204 · calculation
操作前
point7 step7 affine value := sum(-3, 13)
操作後
point7 step7 affine value = 10
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S203
S205 · implies
操作前
Euclidean division of 10 by 8
操作後
10=1·8+2
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S204
S206 · calculation
操作前
point7 step8 product := mul(-3, 2)
操作後
point7 step8 product = -6
條件：無
先將目前狀態乘以原始係數a，保留其正負號。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S205
S207 · calculation
操作前
point7 step8 affine value := sum(-6, 13)
操作後
point7 step8 affine value = 7
條件：無
再加上原始常數b，尚未把此整數當成狀態。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S206
S208 · implies
操作前
Euclidean division of 7 by 8
操作後
7=0·8+7
條件：無
用整除商與非負餘數驗算轉移；n>0且0≤餘數<n，故餘數唯一。
步驟識別與依賴
規則：orbit_successor · 依賴：G001, S207
S209 · implies
操作前
distinct trace=[7, 0, 5, 6, 3, 4, 1, 2]; first repeated state=7
操作後
cycle_start=0; starting-point least period=8
條件：無
首個重複值定位循環入口。若入口是初始點，重複前各點互異，故首次回返長度就是最小正週期；若入口較晚，初始點不在循環，永不回返。
步驟識別與依賴
規則：finite_orbit_certificate · 依賴：G001, S208
S210 · implies
操作前
[[0, 8], [1, 8], [2, 8], [3, 8], [4, 8], [5, 8], [6, 8], [7, 8]]
操作後
least positive period≤4: []
條件：無
逐一涵蓋所有n個狀態，只選真正週期點且最小週期不超過界限者；不選最終進入循環的前置點。
步驟識別與依賴
規則：least_period_bound_filter · 依賴：G001, S209
逐步反向核對
S210· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S209· premise_and_result_audit — 依固定自映射重播循環；只對這個完整有限模型推出回返或不回返，不延伸到未給定的系統。S208· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S207· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point7 step8 affine value，不以小數近似替代。S206· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point7 step8 product，不以小數近似替代。S205· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S204· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point7 step7 affine value，不以小數近似替代。S203· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point7 step7 product，不以小數近似替代。S202· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S201· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point7 step6 affine value，不以小數近似替代。S200· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point7 step6 product，不以小數近似替代。S199· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S198· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point7 step5 affine value，不以小數近似替代。S197· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point7 step5 product，不以小數近似替代。S196· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S195· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point7 step4 affine value，不以小數近似替代。S194· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point7 step4 product，不以小數近似替代。S193· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S192· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point7 step3 affine value，不以小數近似替代。S191· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point7 step3 product，不以小數近似替代。S190· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S189· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point7 step2 affine value，不以小數近似替代。S188· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point7 step2 product，不以小數近似替代。S187· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S186· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point7 step1 affine value，不以小數近似替代。S185· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point7 step1 product，不以小數近似替代。S184· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S183· premise_and_result_audit — 依固定自映射重播循環；只對這個完整有限模型推出回返或不回返，不延伸到未給定的系統。S182· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S181· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point6 step8 affine value，不以小數近似替代。S180· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point6 step8 product，不以小數近似替代。S179· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S178· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point6 step7 affine value，不以小數近似替代。S177· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point6 step7 product，不以小數近似替代。S176· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S175· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point6 step6 affine value，不以小數近似替代。S174· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point6 step6 product，不以小數近似替代。S173· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S172· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point6 step5 affine value，不以小數近似替代。S171· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point6 step5 product，不以小數近似替代。S170· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S169· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point6 step4 affine value，不以小數近似替代。S168· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point6 step4 product，不以小數近似替代。S167· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S166· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point6 step3 affine value，不以小數近似替代。S165· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point6 step3 product，不以小數近似替代。S164· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S163· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point6 step2 affine value，不以小數近似替代。S162· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point6 step2 product，不以小數近似替代。S161· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S160· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point6 step1 affine value，不以小數近似替代。S159· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point6 step1 product，不以小數近似替代。S158· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S157· premise_and_result_audit — 依固定自映射重播循環；只對這個完整有限模型推出回返或不回返，不延伸到未給定的系統。S156· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S155· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step8 affine value，不以小數近似替代。S154· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step8 product，不以小數近似替代。S153· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S152· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step7 affine value，不以小數近似替代。S151· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step7 product，不以小數近似替代。S150· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S149· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step6 affine value，不以小數近似替代。S148· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step6 product，不以小數近似替代。S147· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S146· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step5 affine value，不以小數近似替代。S145· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step5 product，不以小數近似替代。S144· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S143· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step4 affine value，不以小數近似替代。S142· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step4 product，不以小數近似替代。S141· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S140· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step3 affine value，不以小數近似替代。S139· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step3 product，不以小數近似替代。S138· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S137· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step2 affine value，不以小數近似替代。S136· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step2 product，不以小數近似替代。S135· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S134· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step1 affine value，不以小數近似替代。S133· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point5 step1 product，不以小數近似替代。S132· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S131· premise_and_result_audit — 依固定自映射重播循環；只對這個完整有限模型推出回返或不回返，不延伸到未給定的系統。S130· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S129· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step8 affine value，不以小數近似替代。S128· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step8 product，不以小數近似替代。S127· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S126· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step7 affine value，不以小數近似替代。S125· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step7 product，不以小數近似替代。S124· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S123· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step6 affine value，不以小數近似替代。S122· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step6 product，不以小數近似替代。S121· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S120· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step5 affine value，不以小數近似替代。S119· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step5 product，不以小數近似替代。S118· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S117· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step4 affine value，不以小數近似替代。S116· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step4 product，不以小數近似替代。S115· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S114· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step3 affine value，不以小數近似替代。S113· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step3 product，不以小數近似替代。S112· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S111· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step2 affine value，不以小數近似替代。S110· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step2 product，不以小數近似替代。S109· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S108· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step1 affine value，不以小數近似替代。S107· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point4 step1 product，不以小數近似替代。S106· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S105· premise_and_result_audit — 依固定自映射重播循環；只對這個完整有限模型推出回返或不回返，不延伸到未給定的系統。S104· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S103· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step8 affine value，不以小數近似替代。S102· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step8 product，不以小數近似替代。S101· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S100· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step7 affine value，不以小數近似替代。S099· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step7 product，不以小數近似替代。S098· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S097· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step6 affine value，不以小數近似替代。S096· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step6 product，不以小數近似替代。S095· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S094· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step5 affine value，不以小數近似替代。S093· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step5 product，不以小數近似替代。S092· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S091· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step4 affine value，不以小數近似替代。S090· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step4 product，不以小數近似替代。S089· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S088· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step3 affine value，不以小數近似替代。S087· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step3 product，不以小數近似替代。S086· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S085· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step2 affine value，不以小數近似替代。S084· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step2 product，不以小數近似替代。S083· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S082· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step1 affine value，不以小數近似替代。S081· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 step1 product，不以小數近似替代。S080· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S079· premise_and_result_audit — 依固定自映射重播循環；只對這個完整有限模型推出回返或不回返，不延伸到未給定的系統。S078· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S077· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step8 affine value，不以小數近似替代。S076· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step8 product，不以小數近似替代。S075· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S074· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step7 affine value，不以小數近似替代。S073· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step7 product，不以小數近似替代。S072· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S071· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step6 affine value，不以小數近似替代。S070· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step6 product，不以小數近似替代。S069· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S068· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step5 affine value，不以小數近似替代。S067· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step5 product，不以小數近似替代。S066· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S065· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step4 affine value，不以小數近似替代。S064· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step4 product，不以小數近似替代。S063· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S062· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step3 affine value，不以小數近似替代。S061· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step3 product，不以小數近似替代。S060· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S059· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step2 affine value，不以小數近似替代。S058· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step2 product，不以小數近似替代。S057· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S056· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step1 affine value，不以小數近似替代。S055· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 step1 product，不以小數近似替代。S054· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S053· premise_and_result_audit — 依固定自映射重播循環；只對這個完整有限模型推出回返或不回返，不延伸到未給定的系統。S052· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S051· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step8 affine value，不以小數近似替代。S050· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step8 product，不以小數近似替代。S049· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S048· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step7 affine value，不以小數近似替代。S047· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step7 product，不以小數近似替代。S046· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S045· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step6 affine value，不以小數近似替代。S044· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step6 product，不以小數近似替代。S043· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S042· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step5 affine value，不以小數近似替代。S041· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step5 product，不以小數近似替代。S040· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S039· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step4 affine value，不以小數近似替代。S038· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step4 product，不以小數近似替代。S037· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S036· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step3 affine value，不以小數近似替代。S035· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step3 product，不以小數近似替代。S034· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S033· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step2 affine value，不以小數近似替代。S032· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step2 product，不以小數近似替代。S031· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S030· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step1 affine value，不以小數近似替代。S029· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 step1 product，不以小數近似替代。S028· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S027· premise_and_result_audit — 依固定自映射重播循環；只對這個完整有限模型推出回返或不回返，不延伸到未給定的系統。S026· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S025· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step8 affine value，不以小數近似替代。S024· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step8 product，不以小數近似替代。S023· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S022· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step7 affine value，不以小數近似替代。S021· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step7 product，不以小數近似替代。S020· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S019· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step6 affine value，不以小數近似替代。S018· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step6 product，不以小數近似替代。S017· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S016· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step5 affine value，不以小數近似替代。S015· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step5 product，不以小數近似替代。S014· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step4 affine value，不以小數近似替代。S012· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step4 product，不以小數近似替代。S011· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step3 affine value，不以小數近似替代。S009· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step3 product，不以小數近似替代。S008· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step2 affine value，不以小數近似替代。S006· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step2 product，不以小數近似替代。S005· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step1 affine value，不以小數近似替代。S003· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 step1 product，不以小數近似替代。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
(8, -3, 13, 4, [[0, 8], [1, 8], [2, 8], [3, 8], [4, 8], [5, 8], [6, 8], [7, 8]], [])
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
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