第 2290 題：多項式初值候選

原題與已知條件

整係數多項式候選與明示有限網格。操作=ivp-second-order-initial-audit；資料={"coefficients":[4,-3,1],"x0":2,"y0":2,"dy0":1}。請依 [coefficients,x0,y_x0,y_prime_x0,expected_y,expected_y_prime,y_match,y_prime_match,both] 欄序回答。

• G001 — 整係數多項式候選與明示有限網格。操作=ivp-second-order-initial-audit；資料={"coefficients":[4,-3,1],"x0":2,"y0":2,"dy0":1}。請依 [coefficients,x0,y_x0,y_prime_x0,expected_y,expected_y_prime,y_match,y_prime_match,both] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-initial-value-problem

逐步推導

candidate polynomial ascending coefficients=[4, -3, 1]

initial point=2; required y₀=2

y′ coefficient at degree0 := mul(1, -3)

y′ coefficient at degree0 = -3

y′ coefficient at degree1 := mul(2, 1)

y′ coefficient at degree1 = 2

initial y ascending coefficients=[4, -3, 1]

evaluate at x=2

initial y Horner multiply before degree1 := mul(1, 2)

initial y Horner multiply before degree1 = 2

initial y Horner add degree1 := sum(2, -3)

initial y Horner add degree1 = -1

initial y Horner multiply before degree0 := mul(-1, 2)

initial y Horner multiply before degree0 = -2

initial y Horner add degree0 := sum(-2, 4)

initial y Horner add degree0 = 2

initial y′ ascending coefficients=[-3, 2]

evaluate at x=2

initial y′ Horner multiply before degree0 := mul(2, 2)

initial y′ Horner multiply before degree0 = 4

initial y′ Horner add degree0 := sum(4, -3)

initial y′ Horner add degree0 = 1

y(2)=2; required=2

value condition=是

y′(2)=1; required=1

derivative condition=是

initial data agree or disagree

no differential-equation assertion from initial data alone

逐步反向核對

• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 initial y′ Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 initial y′ Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 initial y Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 initial y Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 initial y Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 initial y Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y′ coefficient at degree1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y′ coefficient at degree0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([4, -3, 1], 2, 2, 1, 2, 1, 是, 是, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。