第 2051 題：有限二分bracket

原題與已知條件

已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-single-update；資料={"left":[0,1],"right":[4,1],"left_sign":-1,"mid_sign":-1,"right_sign":1}。請依 [left,right,left_sign,mid_sign,right_sign,midpoint,next_bracket] 欄序回答。

• G001 — 已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-single-update；資料={"left":[0,1],"right":[4,1],"left_sign":-1,"mid_sign":-1,"right_sign":1}。請依 [left,right,left_sign,mid_sign,right_sign,midpoint,next_bracket] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-bisection-method

逐步推導

left=0<right=4

all endpoints and midpoints are exact rationals

left sign=-1; right sign=1

declared sign-bracket condition=是

single endpoint sum := sum(0, 4)

single endpoint sum = 4

single midpoint := div(4, 2)

single midpoint = 2

endpoint signs=(-1,1); midpoint=2, recorded sign=-1

priority decision=right_half; next bracket=[2, 4, -1, 1]

[2, 4, -1, 1]

a recorded zero stops at a singleton;no division by a singleton width

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 single midpoint，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 single endpoint sum，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(0, 4, -1, -1, 1, 2, [2, 4, -1, 1])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。