第 2033 題：有限二分bracket

原題與已知條件

已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-finite-trace；資料={"left":[7,1],"right":[11,1],"left_sign":-1,"right_sign":1,"mid_signs":[1,1,1,-1]}。請依 [initial_left,initial_right,left_sign,right_sign,mid_signs,rows,final_left,final_right] 欄序回答。

• G001 — 已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-finite-trace；資料={"left":[7,1],"right":[11,1],"left_sign":-1,"right_sign":1,"mid_signs":[1,1,1,-1]}。請依 [initial_left,initial_right,left_sign,right_sign,mid_signs,rows,final_left,final_right] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-bisection-method

逐步推導

left=7<right=11

all endpoints and midpoints are exact rationals

left sign=-1; right sign=1

declared sign-bracket condition=是

update1 endpoint sum := sum(7, 11)

update1 endpoint sum = 18

update1 midpoint := div(18, 2)

update1 midpoint = 9

recorded midpoint sign[0]=1

left_half: (7,11) becomes (7,9)

update2 endpoint sum := sum(7, 9)

update2 endpoint sum = 16

update2 midpoint := div(16, 2)

update2 midpoint = 8

recorded midpoint sign[1]=1

left_half: (7,9) becomes (7,8)

update3 endpoint sum := sum(7, 8)

update3 endpoint sum = 15

update3 midpoint := div(15, 2)

update3 midpoint = 15/2

recorded midpoint sign[2]=1

left_half: (7,8) becomes (7,15/2)

update4 endpoint sum := sum(7, 15/2)

update4 endpoint sum = 29/2

update4 midpoint := div(29/2, 2)

update4 midpoint = 29/4

recorded midpoint sign[3]=-1

right_half: (7,15/2) becomes (29/4,15/2)

processed updates=4; supplied signs=4

final interval=(29/4,15/2)

the requested finite sign trace

no automatic continuity or general convergence proof

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update4 midpoint，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update4 endpoint sum，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update3 midpoint，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update3 endpoint sum，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update2 midpoint，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update2 endpoint sum，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update1 midpoint，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update1 endpoint sum，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(7, 11, -1, 1, [1, 1, 1, -1], [[7, 11, 9, 1, 7, 9], [7, 9, 8, 1, 7, 8], [7, 8, 15/2, 1, 7, 15/2], [7, 15/2, 29/4, -1, 29/4, 15/2]], 29/4, 15/2)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。