第 2037 題：有限二分bracket

原題與已知條件

已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-finite-trace；資料={"left":[11,1],"right":[15,1],"left_sign":-1,"right_sign":1,"mid_signs":[1,1,1,-1]}。請依 [initial_left,initial_right,left_sign,right_sign,mid_signs,rows,final_left,final_right] 欄序回答。

• G001 — 已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-finite-trace；資料={"left":[11,1],"right":[15,1],"left_sign":-1,"right_sign":1,"mid_signs":[1,1,1,-1]}。請依 [initial_left,initial_right,left_sign,right_sign,mid_signs,rows,final_left,final_right] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-bisection-method

逐步推導

left=11<right=15

all endpoints and midpoints are exact rationals

left sign=-1; right sign=1

declared sign-bracket condition=是

update1 endpoint sum := sum(11, 15)

update1 endpoint sum = 26

update1 midpoint := div(26, 2)

update1 midpoint = 13

recorded midpoint sign[0]=1

left_half: (11,15) becomes (11,13)

update2 endpoint sum := sum(11, 13)

update2 endpoint sum = 24

update2 midpoint := div(24, 2)

update2 midpoint = 12

recorded midpoint sign[1]=1

left_half: (11,13) becomes (11,12)

update3 endpoint sum := sum(11, 12)

update3 endpoint sum = 23

update3 midpoint := div(23, 2)

update3 midpoint = 23/2

recorded midpoint sign[2]=1

left_half: (11,12) becomes (11,23/2)

update4 endpoint sum := sum(11, 23/2)

update4 endpoint sum = 45/2

update4 midpoint := div(45/2, 2)

update4 midpoint = 45/4

recorded midpoint sign[3]=-1

right_half: (11,23/2) becomes (45/4,23/2)

processed updates=4; supplied signs=4

final interval=(45/4,23/2)

the requested finite sign trace

no automatic continuity or general convergence proof

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update4 midpoint，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update4 endpoint sum，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update3 midpoint，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update3 endpoint sum，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update2 midpoint，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update2 endpoint sum，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update1 midpoint，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update1 endpoint sum，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(11, 15, -1, 1, [1, 1, 1, -1], [[11, 15, 13, 1, 11, 13], [11, 13, 12, 1, 11, 12], [11, 12, 23/2, 1, 11, 23/2], [11, 23/2, 45/4, -1, 45/4, 23/2]], 45/4, 23/2)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。