第 2041 題：有限二分bracket

原題與已知條件

已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-finite-trace；資料={"left":[15,1],"right":[19,1],"left_sign":-1,"right_sign":1,"mid_signs":[1,1,1,-1]}。請依 [initial_left,initial_right,left_sign,right_sign,mid_signs,rows,final_left,final_right] 欄序回答。

• G001 — 已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-finite-trace；資料={"left":[15,1],"right":[19,1],"left_sign":-1,"right_sign":1,"mid_signs":[1,1,1,-1]}。請依 [initial_left,initial_right,left_sign,right_sign,mid_signs,rows,final_left,final_right] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-bisection-method

逐步推導

left=15<right=19

all endpoints and midpoints are exact rationals

left sign=-1; right sign=1

declared sign-bracket condition=是

update1 endpoint sum := sum(15, 19)

update1 endpoint sum = 34

update1 midpoint := div(34, 2)

update1 midpoint = 17

recorded midpoint sign[0]=1

left_half: (15,19) becomes (15,17)

update2 endpoint sum := sum(15, 17)

update2 endpoint sum = 32

update2 midpoint := div(32, 2)

update2 midpoint = 16

recorded midpoint sign[1]=1

left_half: (15,17) becomes (15,16)

update3 endpoint sum := sum(15, 16)

update3 endpoint sum = 31

update3 midpoint := div(31, 2)

update3 midpoint = 31/2

recorded midpoint sign[2]=1

left_half: (15,16) becomes (15,31/2)

update4 endpoint sum := sum(15, 31/2)

update4 endpoint sum = 61/2

update4 midpoint := div(61/2, 2)

update4 midpoint = 61/4

recorded midpoint sign[3]=-1

right_half: (15,31/2) becomes (61/4,31/2)

processed updates=4; supplied signs=4

final interval=(61/4,31/2)

the requested finite sign trace

no automatic continuity or general convergence proof

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update4 midpoint，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update4 endpoint sum，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update3 midpoint，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update3 endpoint sum，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update2 midpoint，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update2 endpoint sum，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update1 midpoint，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 update1 endpoint sum，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(15, 19, -1, 1, [1, 1, 1, -1], [[15, 19, 17, 1, 15, 17], [15, 17, 16, 1, 15, 16], [15, 16, 31/2, 1, 15, 31/2], [15, 31/2, 61/4, -1, 61/4, 31/2]], 61/4, 31/2)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。