第 2082 題：有限二分bracket

原題與已知條件

已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-width-after-steps；資料={"left":[3,1],"right":[11,1],"steps":6}。請依 [left,right,steps,width] 欄序回答。

• G001 — 已提供的符號 bracket 資料。操作=bisection-width-after-steps；資料={"left":[3,1],"right":[11,1],"steps":6}。請依 [left,right,steps,width] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-bisection-method

逐步推導

left=3<right=11

all endpoints and midpoints are exact rationals

initial width := sub(11, 3)

initial width = 8

each actual halving changes w to w/2

after 6 halvings: w_k=w₀/2^6

(2)^6

2^steps = 64

width after halvings := div(8, 64)

width after halvings = 1/8

no function or stop record was supplied

this is geometric halving width,not a root-existence certificate

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 width after halvings，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 initial width，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(3, 11, 6, 1/8)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。