第 29700 題：實座標向量空間

原題與已知條件

固定維度實座標空間。操作=vectorspace-scalar-multiplication；資料={"scalar":0,"vector":[12,2,-21]}。請依 [scalar,vector,result] 欄序回答。

• G001 — 固定維度實座標空間。操作=vectorspace-scalar-multiplication；資料={"scalar":0,"vector":[12,2,-21]}。請依 [scalar,vector,result] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-real-vector-space

逐步推導

source roles = [qf-str22-vectorspace-scalar-multiplication, vectorspace-scalar-multiplication]

derived = [[scalar, vector, result]]

Vector ORIGINAL scalar product coordinate0 := mul(0, 12)

Vector ORIGINAL scalar product coordinate0 = 0

Vector ORIGINAL scalar product coordinate1 := mul(0, 2)

Vector ORIGINAL scalar product coordinate1 = 0

Vector ORIGINAL scalar product coordinate2 := mul(0, -21)

Vector ORIGINAL scalar product coordinate2 = 0

source roles = [0, [12, 2, -21]]

derived = [[0, 0, 0]]

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL scalar product coordinate2，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL scalar product coordinate1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL scalar product coordinate0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。

結論

(0, [12, 2, -21], [0, 0, 0])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。