第 29645 題：實座標向量空間

原題與已知條件

固定維度實座標空間。操作=vectorspace-additive-inverse；資料={"vector":[7,2,-16]}。請依 [vector,inverse,sum,zero] 欄序回答。

• G001 — 固定維度實座標空間。操作=vectorspace-additive-inverse；資料={"vector":[7,2,-16]}。請依 [vector,inverse,sum,zero] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-real-vector-space

逐步推導

source roles = [qf-str22-vectorspace-additive-inverse, vectorspace-additive-inverse]

derived = [[vector, inverse, sum, zero]]

Vector ORIGINAL negate coordinate0 := sub(0, 7)

Vector ORIGINAL negate coordinate0 = -7

Vector ORIGINAL negate coordinate1 := sub(0, 2)

Vector ORIGINAL negate coordinate1 = -2

Vector ORIGINAL negate coordinate2 := sub(0, -16)

Vector ORIGINAL negate coordinate2 = 16

Vector ORIGINAL inverse sum coordinate0 := sum(7, -7)

Vector ORIGINAL inverse sum coordinate0 = 0

Vector ORIGINAL inverse sum coordinate1 := sum(2, -2)

Vector ORIGINAL inverse sum coordinate1 = 0

Vector ORIGINAL inverse sum coordinate2 := sum(-16, 16)

Vector ORIGINAL inverse sum coordinate2 = 0

source roles = [[7, 2, -16]]

derived = [[-7, -2, 16], [0, 0, 0], 是]

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL inverse sum coordinate2，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL inverse sum coordinate1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL inverse sum coordinate0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL negate coordinate2，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL negate coordinate1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL negate coordinate0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。

結論

([7, 2, -16], [-7, -2, 16], [0, 0, 0], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。