第 29667 題：實座標向量空間

原題與已知條件

固定維度實座標空間。操作=vectorspace-scalar-distributivity；資料={"a":-1,"b":-1,"vector":[4,-1,-14]}。請依 [a,b,vector,left,right,equal] 欄序回答。

• G001 — 固定維度實座標空間。操作=vectorspace-scalar-distributivity；資料={"a":-1,"b":-1,"vector":[4,-1,-14]}。請依 [a,b,vector,left,right,equal] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-real-vector-space

逐步推導

source roles = [qf-str22-vectorspace-scalar-distributivity, vectorspace-scalar-distributivity]

derived = [[a, b, vector, left, right, equal]]

Vector ORIGINAL scalar a plus b := sum(-1, -1)

Vector ORIGINAL scalar a plus b = -2

Vector ORIGINAL left distributed coordinate0 := mul(-2, 4)

Vector ORIGINAL left distributed coordinate0 = -8

Vector ORIGINAL a term coordinate0 := mul(-1, 4)

Vector ORIGINAL a term coordinate0 = -4

Vector ORIGINAL b term coordinate0 := mul(-1, 4)

Vector ORIGINAL b term coordinate0 = -4

Vector ORIGINAL right distributed coordinate0 := sum(-4, -4)

Vector ORIGINAL right distributed coordinate0 = -8

Vector ORIGINAL left distributed coordinate1 := mul(-2, -1)

Vector ORIGINAL left distributed coordinate1 = 2

Vector ORIGINAL a term coordinate1 := mul(-1, -1)

Vector ORIGINAL a term coordinate1 = 1

Vector ORIGINAL b term coordinate1 := mul(-1, -1)

Vector ORIGINAL b term coordinate1 = 1

Vector ORIGINAL right distributed coordinate1 := sum(1, 1)

Vector ORIGINAL right distributed coordinate1 = 2

Vector ORIGINAL left distributed coordinate2 := mul(-2, -14)

Vector ORIGINAL left distributed coordinate2 = 28

Vector ORIGINAL a term coordinate2 := mul(-1, -14)

Vector ORIGINAL a term coordinate2 = 14

Vector ORIGINAL b term coordinate2 := mul(-1, -14)

Vector ORIGINAL b term coordinate2 = 14

Vector ORIGINAL right distributed coordinate2 := sum(14, 14)

Vector ORIGINAL right distributed coordinate2 = 28

source roles = [-1, -1, [4, -1, -14]]

derived = [[-8, 2, 28], [-8, 2, 28], 是]

逐步反向核對

• S015 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL right distributed coordinate2，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL b term coordinate2，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL a term coordinate2，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL left distributed coordinate2，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL right distributed coordinate1，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL b term coordinate1，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL a term coordinate1，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL left distributed coordinate1，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL right distributed coordinate0，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL b term coordinate0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL a term coordinate0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL left distributed coordinate0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL scalar a plus b，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。

結論

(-1, -1, [4, -1, -14], [-8, 2, 28], [-8, 2, 28], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。