第 29394 題：完整有限度量表

原題與已知條件

完整有限距離表。操作=metric-triangle-audit；資料={"n":4,"distances":[[0,19,39,60],[19,0,20,41],[39,20,0,21],[60,41,21,0]]}。請依 [n,distances,bad_triples,triangle] 欄序回答。

• G001 — 完整有限距離表。操作=metric-triangle-audit；資料={"n":4,"distances":[[0,19,39,60],[19,0,20,41],[39,20,0,21],[60,41,21,0]]}。請依 [n,distances,bad_triples,triangle] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-metric-space

逐步推導

source roles = [qf-str22-metric-triangle-audit, metric-triangle-audit]

derived = [[n, distances, bad_triples, triangle]]

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k0 := sum(0, 0)

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k0 = 0

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k1 := sum(0, 19)

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k1 = 19

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k2 := sum(0, 39)

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k2 = 39

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k3 := sum(0, 60)

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k3 = 60

source roles = [4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]], 0, 0]

derived = [[0, 19, 39, 60], [0, 19, 39, 60], []]

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k0 := sum(19, 19)

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k0 = 38

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k1 := sum(19, 0)

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k1 = 19

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k2 := sum(19, 20)

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k2 = 39

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k3 := sum(19, 41)

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k3 = 60

source roles = [4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]], 0, 1]

derived = [[0, 19, 39, 60], [38, 19, 39, 60], []]

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k0 := sum(39, 39)

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k0 = 78

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k1 := sum(39, 20)

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k1 = 59

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k2 := sum(39, 0)

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k2 = 39

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k3 := sum(39, 21)

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k3 = 60

source roles = [4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]], 0, 2]

derived = [[0, 19, 39, 60], [78, 59, 39, 60], []]

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k0 := sum(60, 60)

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k0 = 120

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k1 := sum(60, 41)

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k1 = 101

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k2 := sum(60, 21)

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k2 = 81

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k3 := sum(60, 0)

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k3 = 60

source roles = [4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]], 0, 3]

derived = [[0, 19, 39, 60], [120, 101, 81, 60], []]

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k0 := sum(19, 0)

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k0 = 19

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k1 := sum(19, 19)

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k1 = 38

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k2 := sum(19, 39)

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k2 = 58

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k3 := sum(19, 60)

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k3 = 79

source roles = [4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]], 1, 0]

derived = [[19, 0, 20, 41], [19, 38, 58, 79], []]

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k0 := sum(0, 19)

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k0 = 19

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k1 := sum(0, 0)

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k1 = 0

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k2 := sum(0, 20)

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k2 = 20

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k3 := sum(0, 41)

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k3 = 41

source roles = [4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]], 1, 1]

derived = [[19, 0, 20, 41], [19, 0, 20, 41], []]

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k0 := sum(20, 39)

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k0 = 59

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k1 := sum(20, 20)

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k1 = 40

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k2 := sum(20, 0)

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k2 = 20

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k3 := sum(20, 21)

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k3 = 41

source roles = [4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]], 1, 2]

derived = [[19, 0, 20, 41], [59, 40, 20, 41], []]

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k0 := sum(41, 60)

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k0 = 101

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k1 := sum(41, 41)

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k1 = 82

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k2 := sum(41, 21)

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k2 = 62

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k3 := sum(41, 0)

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k3 = 41

source roles = [4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]], 1, 3]

derived = [[19, 0, 20, 41], [101, 82, 62, 41], []]

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k0 := sum(39, 0)

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k0 = 39

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k1 := sum(39, 19)

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k1 = 58

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k2 := sum(39, 39)

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k2 = 78

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k3 := sum(39, 60)

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k3 = 99

source roles = [4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]], 2, 0]

derived = [[39, 20, 0, 21], [39, 58, 78, 99], []]

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k0 := sum(20, 19)

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k0 = 39

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k1 := sum(20, 0)

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k1 = 20

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k2 := sum(20, 20)

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k2 = 40

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k3 := sum(20, 41)

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k3 = 61

source roles = [4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]], 2, 1]

derived = [[39, 20, 0, 21], [39, 20, 40, 61], []]

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k0 := sum(0, 39)

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k0 = 39

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k1 := sum(0, 20)

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k1 = 20

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k2 := sum(0, 0)

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k2 = 0

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k3 := sum(0, 21)

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k3 = 21

source roles = [4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]], 2, 2]

derived = [[39, 20, 0, 21], [39, 20, 0, 21], []]

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k0 := sum(21, 60)

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k0 = 81

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k1 := sum(21, 41)

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k1 = 62

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k2 := sum(21, 21)

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k2 = 42

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k3 := sum(21, 0)

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k3 = 21

source roles = [4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]], 2, 3]

derived = [[39, 20, 0, 21], [81, 62, 42, 21], []]

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k0 := sum(60, 0)

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k0 = 60

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k1 := sum(60, 19)

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k1 = 79

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k2 := sum(60, 39)

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k2 = 99

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k3 := sum(60, 60)

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k3 = 120

source roles = [4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]], 3, 0]

derived = [[60, 41, 21, 0], [60, 79, 99, 120], []]

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k0 := sum(41, 19)

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k0 = 60

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k1 := sum(41, 0)

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k1 = 41

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k2 := sum(41, 20)

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k2 = 61

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k3 := sum(41, 41)

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k3 = 82

source roles = [4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]], 3, 1]

derived = [[60, 41, 21, 0], [60, 41, 61, 82], []]

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k0 := sum(21, 39)

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k0 = 60

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k1 := sum(21, 20)

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k1 = 41

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k2 := sum(21, 0)

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k2 = 21

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k3 := sum(21, 21)

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k3 = 42

source roles = [4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]], 3, 2]

derived = [[60, 41, 21, 0], [60, 41, 21, 42], []]

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k0 := sum(0, 60)

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k0 = 60

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k1 := sum(0, 41)

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k1 = 41

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k2 := sum(0, 21)

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k2 = 21

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k3 := sum(0, 0)

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k3 = 0

source roles = [4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]], 3, 3]

derived = [[60, 41, 21, 0], [60, 41, 21, 0], []]

source roles = [4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]]]

derived = [[], 是]

逐步反向核對

• S082 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S081 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k3，不以小數近似替代。
• S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k2，不以小數近似替代。
• S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k1，不以小數近似替代。
• S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k0，不以小數近似替代。
• S076 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k3，不以小數近似替代。
• S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k2，不以小數近似替代。
• S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k1，不以小數近似替代。
• S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k0，不以小數近似替代。
• S071 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k3，不以小數近似替代。
• S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k2，不以小數近似替代。
• S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k1，不以小數近似替代。
• S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k0，不以小數近似替代。
• S066 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k3，不以小數近似替代。
• S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k2，不以小數近似替代。
• S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k1，不以小數近似替代。
• S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k0，不以小數近似替代。
• S061 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k3，不以小數近似替代。
• S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k2，不以小數近似替代。
• S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k1，不以小數近似替代。
• S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k0，不以小數近似替代。
• S056 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k3，不以小數近似替代。
• S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k2，不以小數近似替代。
• S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k1，不以小數近似替代。
• S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k0，不以小數近似替代。
• S051 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k3，不以小數近似替代。
• S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k2，不以小數近似替代。
• S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k1，不以小數近似替代。
• S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k0，不以小數近似替代。
• S046 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k3，不以小數近似替代。
• S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k2，不以小數近似替代。
• S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k1，不以小數近似替代。
• S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k0，不以小數近似替代。
• S041 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k3，不以小數近似替代。
• S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k2，不以小數近似替代。
• S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k1，不以小數近似替代。
• S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k0，不以小數近似替代。
• S036 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k3，不以小數近似替代。
• S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k2，不以小數近似替代。
• S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k1，不以小數近似替代。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k0，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k3，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k2，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k1，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k0，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k3，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k2，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k1，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k0，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k3，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k2，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k1，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k0，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k3，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k2，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k1，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k0，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k3，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k2，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k1，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k3，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k2，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。

結論

(4, [[0, 19, 39, 60], [19, 0, 20, 41], [39, 20, 0, 21], [60, 41, 21, 0]], [], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。