第 29398 題：完整有限度量表

原題與已知條件

完整有限距離表。操作=metric-triangle-audit；資料={"n":4,"distances":[[0,23,47,72],[23,0,24,49],[47,24,0,25],[72,49,25,0]]}。請依 [n,distances,bad_triples,triangle] 欄序回答。

• G001 — 完整有限距離表。操作=metric-triangle-audit；資料={"n":4,"distances":[[0,23,47,72],[23,0,24,49],[47,24,0,25],[72,49,25,0]]}。請依 [n,distances,bad_triples,triangle] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-metric-space

逐步推導

source roles = [qf-str22-metric-triangle-audit, metric-triangle-audit]

derived = [[n, distances, bad_triples, triangle]]

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k0 := sum(0, 0)

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k0 = 0

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k1 := sum(0, 23)

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k1 = 23

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k2 := sum(0, 47)

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k2 = 47

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k3 := sum(0, 72)

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k3 = 72

source roles = [4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]], 0, 0]

derived = [[0, 23, 47, 72], [0, 23, 47, 72], []]

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k0 := sum(23, 23)

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k0 = 46

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k1 := sum(23, 0)

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k1 = 23

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k2 := sum(23, 24)

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k2 = 47

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k3 := sum(23, 49)

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k3 = 72

source roles = [4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]], 0, 1]

derived = [[0, 23, 47, 72], [46, 23, 47, 72], []]

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k0 := sum(47, 47)

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k0 = 94

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k1 := sum(47, 24)

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k1 = 71

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k2 := sum(47, 0)

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k2 = 47

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k3 := sum(47, 25)

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k3 = 72

source roles = [4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]], 0, 2]

derived = [[0, 23, 47, 72], [94, 71, 47, 72], []]

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k0 := sum(72, 72)

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k0 = 144

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k1 := sum(72, 49)

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k1 = 121

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k2 := sum(72, 25)

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k2 = 97

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k3 := sum(72, 0)

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k3 = 72

source roles = [4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]], 0, 3]

derived = [[0, 23, 47, 72], [144, 121, 97, 72], []]

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k0 := sum(23, 0)

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k0 = 23

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k1 := sum(23, 23)

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k1 = 46

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k2 := sum(23, 47)

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k2 = 70

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k3 := sum(23, 72)

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k3 = 95

source roles = [4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]], 1, 0]

derived = [[23, 0, 24, 49], [23, 46, 70, 95], []]

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k0 := sum(0, 23)

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k0 = 23

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k1 := sum(0, 0)

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k1 = 0

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k2 := sum(0, 24)

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k2 = 24

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k3 := sum(0, 49)

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k3 = 49

source roles = [4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]], 1, 1]

derived = [[23, 0, 24, 49], [23, 0, 24, 49], []]

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k0 := sum(24, 47)

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k0 = 71

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k1 := sum(24, 24)

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k1 = 48

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k2 := sum(24, 0)

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k2 = 24

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k3 := sum(24, 25)

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k3 = 49

source roles = [4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]], 1, 2]

derived = [[23, 0, 24, 49], [71, 48, 24, 49], []]

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k0 := sum(49, 72)

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k0 = 121

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k1 := sum(49, 49)

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k1 = 98

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k2 := sum(49, 25)

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k2 = 74

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k3 := sum(49, 0)

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k3 = 49

source roles = [4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]], 1, 3]

derived = [[23, 0, 24, 49], [121, 98, 74, 49], []]

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k0 := sum(47, 0)

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k0 = 47

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k1 := sum(47, 23)

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k1 = 70

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k2 := sum(47, 47)

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k2 = 94

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k3 := sum(47, 72)

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k3 = 119

source roles = [4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]], 2, 0]

derived = [[47, 24, 0, 25], [47, 70, 94, 119], []]

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k0 := sum(24, 23)

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k0 = 47

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k1 := sum(24, 0)

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k1 = 24

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k2 := sum(24, 24)

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k2 = 48

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k3 := sum(24, 49)

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k3 = 73

source roles = [4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]], 2, 1]

derived = [[47, 24, 0, 25], [47, 24, 48, 73], []]

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k0 := sum(0, 47)

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k0 = 47

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k1 := sum(0, 24)

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k1 = 24

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k2 := sum(0, 0)

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k2 = 0

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k3 := sum(0, 25)

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k3 = 25

source roles = [4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]], 2, 2]

derived = [[47, 24, 0, 25], [47, 24, 0, 25], []]

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k0 := sum(25, 72)

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k0 = 97

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k1 := sum(25, 49)

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k1 = 74

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k2 := sum(25, 25)

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k2 = 50

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k3 := sum(25, 0)

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k3 = 25

source roles = [4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]], 2, 3]

derived = [[47, 24, 0, 25], [97, 74, 50, 25], []]

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k0 := sum(72, 0)

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k0 = 72

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k1 := sum(72, 23)

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k1 = 95

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k2 := sum(72, 47)

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k2 = 119

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k3 := sum(72, 72)

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k3 = 144

source roles = [4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]], 3, 0]

derived = [[72, 49, 25, 0], [72, 95, 119, 144], []]

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k0 := sum(49, 23)

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k0 = 72

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k1 := sum(49, 0)

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k1 = 49

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k2 := sum(49, 24)

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k2 = 73

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k3 := sum(49, 49)

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k3 = 98

source roles = [4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]], 3, 1]

derived = [[72, 49, 25, 0], [72, 49, 73, 98], []]

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k0 := sum(25, 47)

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k0 = 72

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k1 := sum(25, 24)

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k1 = 49

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k2 := sum(25, 0)

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k2 = 25

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k3 := sum(25, 25)

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k3 = 50

source roles = [4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]], 3, 2]

derived = [[72, 49, 25, 0], [72, 49, 25, 50], []]

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k0 := sum(0, 72)

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k0 = 72

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k1 := sum(0, 49)

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k1 = 49

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k2 := sum(0, 25)

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k2 = 25

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k3 := sum(0, 0)

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k3 = 0

source roles = [4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]], 3, 3]

derived = [[72, 49, 25, 0], [72, 49, 25, 0], []]

source roles = [4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]]]

derived = [[], 是]

逐步反向核對

• S082 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S081 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k3，不以小數近似替代。
• S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k2，不以小數近似替代。
• S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k1，不以小數近似替代。
• S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k0，不以小數近似替代。
• S076 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k3，不以小數近似替代。
• S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k2，不以小數近似替代。
• S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k1，不以小數近似替代。
• S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k0，不以小數近似替代。
• S071 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k3，不以小數近似替代。
• S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k2，不以小數近似替代。
• S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k1，不以小數近似替代。
• S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k0，不以小數近似替代。
• S066 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k3，不以小數近似替代。
• S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k2，不以小數近似替代。
• S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k1，不以小數近似替代。
• S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k0，不以小數近似替代。
• S061 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k3，不以小數近似替代。
• S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k2，不以小數近似替代。
• S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k1，不以小數近似替代。
• S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k0，不以小數近似替代。
• S056 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k3，不以小數近似替代。
• S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k2，不以小數近似替代。
• S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k1，不以小數近似替代。
• S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k0，不以小數近似替代。
• S051 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k3，不以小數近似替代。
• S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k2，不以小數近似替代。
• S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k1，不以小數近似替代。
• S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k0，不以小數近似替代。
• S046 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k3，不以小數近似替代。
• S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k2，不以小數近似替代。
• S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k1，不以小數近似替代。
• S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k0，不以小數近似替代。
• S041 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k3，不以小數近似替代。
• S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k2，不以小數近似替代。
• S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k1，不以小數近似替代。
• S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k0，不以小數近似替代。
• S036 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k3，不以小數近似替代。
• S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k2，不以小數近似替代。
• S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k1，不以小數近似替代。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k0，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k3，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k2，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k1，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k0，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k3，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k2，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k1，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k0，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k3，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k2，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k1，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k0，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k3，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k2，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k1，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k0，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k3，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k2，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k1，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k3，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k2，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。

結論

(4, [[0, 23, 47, 72], [23, 0, 24, 49], [47, 24, 0, 25], [72, 49, 25, 0]], [], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。