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第 29314 題：完整有限度量表

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0057-29314 · q-20261013-advance-20261022-r06-metric-space-0089

原題與已知條件

完整有限距離表。操作=metric-full-metric-audit；資料={"n":4,"distances":[[0,14,29,45],[14,0,15,31],[29,15,0,16],[45,31,16,0]]}。請依 [n,distances,nonnegative,separation,symmetric,bad_triples,metric] 欄序回答。

  • G001 — 完整有限距離表。操作=metric-full-metric-audit；資料={"n":4,"distances":[[0,14,29,45],[14,0,15,31],[29,15,0,16],[45,31,16,0]]}。請依 [n,distances,nonnegative,separation,symmetric,bad_triples,metric] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [qf-str22-metric-full-metric-audit, metric-full-metric-audit]

操作後

derived = [[n, distances, nonnegative, separation, symmetric, bad_triples, metric]]

條件：無

此銀行依原tuple欄序與hyphen operation。fraction約分、正分母且整數省略/1，與前輪舊契約不同；不改原中英快照或題意。

步驟識別與依賴

規則：STR22_exact_interface_and_source_ORDERED_tuple_roles · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 0]

操作後

derived = [[是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是]]

條件：無

逐格分開驗nonnegative與d(i,j)=0 iff i=j的兩方向；負數或不分離是合法No審查資料，不先拒絕掉反例。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_row_nonnegativity_AND_zero_IFF_samepoint · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 1]

操作後

derived = [[是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是]]

條件：無

逐格分開驗nonnegative與d(i,j)=0 iff i=j的兩方向；負數或不分離是合法No審查資料，不先拒絕掉反例。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_row_nonnegativity_AND_zero_IFF_samepoint · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 2]

操作後

derived = [[是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是]]

條件：無

逐格分開驗nonnegative與d(i,j)=0 iff i=j的兩方向；負數或不分離是合法No審查資料，不先拒絕掉反例。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_row_nonnegativity_AND_zero_IFF_samepoint · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 3]

操作後

derived = [[是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是]]

條件：無

逐格分開驗nonnegative與d(i,j)=0 iff i=j的兩方向；負數或不分離是合法No審查資料，不先拒絕掉反例。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_row_nonnegativity_AND_zero_IFF_samepoint · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 0]

操作後

derived = [[0, 14, 29, 45], [0, 14, 29, 45], [是, 是, 是, 是]]

條件：無

對原label逐全部j比較d(i,j)與d(j,i)，不假定其他公理；symmetry真也可能不是metric。

步驟識別與依賴

規則：Metric_EVERY_transposed_pair_symmetry · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 1]

操作後

derived = [[14, 0, 15, 31], [14, 0, 15, 31], [是, 是, 是, 是]]

條件：無

對原label逐全部j比較d(i,j)與d(j,i)，不假定其他公理；symmetry真也可能不是metric。

步驟識別與依賴

規則：Metric_EVERY_transposed_pair_symmetry · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 2]

操作後

derived = [[29, 15, 0, 16], [29, 15, 0, 16], [是, 是, 是, 是]]

條件：無

對原label逐全部j比較d(i,j)與d(j,i)，不假定其他公理；symmetry真也可能不是metric。

步驟識別與依賴

規則：Metric_EVERY_transposed_pair_symmetry · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 3]

操作後

derived = [[45, 31, 16, 0], [45, 31, 16, 0], [是, 是, 是, 是]]

條件：無

對原label逐全部j比較d(i,j)與d(j,i)，不假定其他公理；symmetry真也可能不是metric。

步驟識別與依賴

規則：Metric_EVERY_transposed_pair_symmetry · 依賴：G001, S008

S010 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k0 := sum(0, 0)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k0 = 0

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009

S011 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k1 := sum(0, 14)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k1 = 14

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010

S012 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k2 := sum(0, 29)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k2 = 29

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011

S013 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k3 := sum(0, 45)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i0 j0 k3 = 45

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 0, 0]

操作後

derived = [[0, 14, 29, 45], [0, 14, 29, 45], []]

條件：無

對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S013

S015 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k0 := sum(14, 14)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k0 = 28

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014

S016 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k1 := sum(14, 0)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k1 = 14

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015

S017 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k2 := sum(14, 15)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k2 = 29

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016

S018 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k3 := sum(14, 31)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i0 j1 k3 = 45

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 0, 1]

操作後

derived = [[0, 14, 29, 45], [28, 14, 29, 45], []]

條件：無

對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S018

S020 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k0 := sum(29, 29)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k0 = 58

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019

S021 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k1 := sum(29, 15)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k1 = 44

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020

S022 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k2 := sum(29, 0)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k2 = 29

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021

S023 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k3 := sum(29, 16)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k3 = 45

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022

S024 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 0, 2]

操作後

derived = [[0, 14, 29, 45], [58, 44, 29, 45], []]

條件：無

對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S023

S025 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k0 := sum(45, 45)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k0 = 90

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024

S026 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k1 := sum(45, 31)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k1 = 76

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025

S027 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k2 := sum(45, 16)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k2 = 61

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026

S028 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k3 := sum(45, 0)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k3 = 45

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027

S029 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 0, 3]

操作後

derived = [[0, 14, 29, 45], [90, 76, 61, 45], []]

條件：無

對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S028

S030 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k0 := sum(14, 0)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k0 = 14

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029

S031 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k1 := sum(14, 14)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k1 = 28

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030

S032 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k2 := sum(14, 29)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k2 = 43

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031

S033 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k3 := sum(14, 45)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k3 = 59

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032

S034 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 1, 0]

操作後

derived = [[14, 0, 15, 31], [14, 28, 43, 59], []]

條件：無

對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S033

S035 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k0 := sum(0, 14)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k0 = 14

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034

S036 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k1 := sum(0, 0)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k1 = 0

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035

S037 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k2 := sum(0, 15)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k2 = 15

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036

S038 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k3 := sum(0, 31)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k3 = 31

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037

S039 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 1, 1]

操作後

derived = [[14, 0, 15, 31], [14, 0, 15, 31], []]

條件：無

對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S038

S040 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k0 := sum(15, 29)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k0 = 44

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039

S041 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k1 := sum(15, 15)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k1 = 30

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040

S042 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k2 := sum(15, 0)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k2 = 15

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041

S043 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k3 := sum(15, 16)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k3 = 31

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042

S044 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 1, 2]

操作後

derived = [[14, 0, 15, 31], [44, 30, 15, 31], []]

條件：無

對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S043

S045 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k0 := sum(31, 45)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k0 = 76

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044

S046 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k1 := sum(31, 31)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k1 = 62

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045

S047 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k2 := sum(31, 16)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k2 = 47

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046

S048 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k3 := sum(31, 0)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k3 = 31

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047

S049 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 1, 3]

操作後

derived = [[14, 0, 15, 31], [76, 62, 47, 31], []]

條件：無

對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S048

S050 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k0 := sum(29, 0)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k0 = 29

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049

S051 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k1 := sum(29, 14)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k1 = 43

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050

S052 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k2 := sum(29, 29)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k2 = 58

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051

S053 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k3 := sum(29, 45)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k3 = 74

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052

S054 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 2, 0]

操作後

derived = [[29, 15, 0, 16], [29, 43, 58, 74], []]

條件：無

對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S053

S055 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k0 := sum(15, 14)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k0 = 29

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054

S056 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k1 := sum(15, 0)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k1 = 15

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055

S057 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k2 := sum(15, 15)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k2 = 30

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056

S058 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k3 := sum(15, 31)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k3 = 46

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057

S059 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 2, 1]

操作後

derived = [[29, 15, 0, 16], [29, 15, 30, 46], []]

條件：無

對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S058

S060 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k0 := sum(0, 29)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k0 = 29

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059

S061 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k1 := sum(0, 15)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k1 = 15

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060

S062 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k2 := sum(0, 0)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k2 = 0

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061

S063 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k3 := sum(0, 16)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k3 = 16

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062

S064 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 2, 2]

操作後

derived = [[29, 15, 0, 16], [29, 15, 0, 16], []]

條件：無

對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S063

S065 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k0 := sum(16, 45)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k0 = 61

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064

S066 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k1 := sum(16, 31)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k1 = 47

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065

S067 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k2 := sum(16, 16)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k2 = 32

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066

S068 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k3 := sum(16, 0)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k3 = 16

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067

S069 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 2, 3]

操作後

derived = [[29, 15, 0, 16], [61, 47, 32, 16], []]

條件：無

對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S068

S070 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k0 := sum(45, 0)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k0 = 45

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069

S071 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k1 := sum(45, 14)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k1 = 59

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070

S072 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k2 := sum(45, 29)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k2 = 74

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071

S073 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k3 := sum(45, 45)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k3 = 90

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072

S074 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 3, 0]

操作後

derived = [[45, 31, 16, 0], [45, 59, 74, 90], []]

條件：無

對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S073

S075 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k0 := sum(31, 14)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k0 = 45

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074

S076 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k1 := sum(31, 0)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k1 = 31

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075

S077 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k2 := sum(31, 15)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k2 = 46

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076

S078 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k3 := sum(31, 31)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k3 = 62

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077

S079 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 3, 1]

操作後

derived = [[45, 31, 16, 0], [45, 31, 46, 62], []]

條件：無

對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S078

S080 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k0 := sum(16, 29)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k0 = 45

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079

S081 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k1 := sum(16, 15)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k1 = 31

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080

S082 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k2 := sum(16, 0)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k2 = 16

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081

S083 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k3 := sum(16, 16)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k3 = 32

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082

S084 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 3, 2]

操作後

derived = [[45, 31, 16, 0], [45, 31, 16, 32], []]

條件：無

對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S083

S085 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k0 := sum(0, 45)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k0 = 45

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084

S086 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k1 := sum(0, 31)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k1 = 31

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085

S087 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k2 := sum(0, 16)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k2 = 16

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086

S088 · calculation

操作前

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k3 := sum(0, 0)

操作後

Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k3 = 0

條件：無

精確代原操作數，不用浮點；只有明定的來源rational operations套自己的profile，額外教學整數算式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S087

S089 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 3, 3]

操作後

derived = [[45, 31, 16, 0], [45, 31, 16, 0], []]

條件：無

對固定(i,j)逐全部k比較d(i,k)<=d(i,j)+d(j,k)，含重複點；保每個失敗k，不只測unordered distinct triangles。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_third_points_EACH_ordered_pair_triangle · 依賴：G001, S088

S090 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]]]

操作後

derived = [[], 是]

條件：無

完整n³原ordered triples的失敗按nested i,j,k升序；沒有失敗才是這個table的triangle義務，不自動補nonneg／separation／symmetry。

步驟識別與依賴

規則：Metric_ALL_bad_triangles_nested_order_not_only_first · 依賴：G001, S089

S091 · implies

操作前

source roles = [4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]]]

操作後

derived = [是, 是, 是, [], 是]

條件：無

四條件同時成立才是本有限table的metric；合法反例留下false及完整bad list。這不是任意無限空間的一般證明。

步驟識別與依賴

規則：Metric_FULL_four_axioms_on_COMPLETE_finite_table · 依賴：G001, S090

逐步反向核對

  • S091 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S090 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S089 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k3，不以小數近似替代。
  • S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k2，不以小數近似替代。
  • S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k1，不以小數近似替代。
  • S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j3 k0，不以小數近似替代。
  • S084 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k3，不以小數近似替代。
  • S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k2，不以小數近似替代。
  • S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k1，不以小數近似替代。
  • S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j2 k0，不以小數近似替代。
  • S079 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k3，不以小數近似替代。
  • S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k2，不以小數近似替代。
  • S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k1，不以小數近似替代。
  • S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j1 k0，不以小數近似替代。
  • S074 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k3，不以小數近似替代。
  • S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k2，不以小數近似替代。
  • S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k1，不以小數近似替代。
  • S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i3 j0 k0，不以小數近似替代。
  • S069 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k3，不以小數近似替代。
  • S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k2，不以小數近似替代。
  • S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k1，不以小數近似替代。
  • S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j3 k0，不以小數近似替代。
  • S064 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k3，不以小數近似替代。
  • S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k2，不以小數近似替代。
  • S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k1，不以小數近似替代。
  • S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j2 k0，不以小數近似替代。
  • S059 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k3，不以小數近似替代。
  • S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k2，不以小數近似替代。
  • S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k1，不以小數近似替代。
  • S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j1 k0，不以小數近似替代。
  • S054 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k3，不以小數近似替代。
  • S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k2，不以小數近似替代。
  • S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k1，不以小數近似替代。
  • S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i2 j0 k0，不以小數近似替代。
  • S049 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k3，不以小數近似替代。
  • S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k2，不以小數近似替代。
  • S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k1，不以小數近似替代。
  • S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j3 k0，不以小數近似替代。
  • S044 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k3，不以小數近似替代。
  • S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k2，不以小數近似替代。
  • S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k1，不以小數近似替代。
  • S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j2 k0，不以小數近似替代。
  • S039 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k3，不以小數近似替代。
  • S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j1 k2，不以小數近似替代。
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  • S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k3，不以小數近似替代。
  • S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k2，不以小數近似替代。
  • S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k1，不以小數近似替代。
  • S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i1 j0 k0，不以小數近似替代。
  • S029 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
  • S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j3 k3，不以小數近似替代。
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  • S024 · premise_and_result_audit — 依原完整資料反向核對每一座標／表項／配對與嚴格前提，不能只看最後答案。保全有限候選、一般理由、形式證明及發布的不同責任。
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  • S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Metric ORIGINAL via sum i0 j2 k2，不以小數近似替代。
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結論

(4, [[0, 14, 29, 45], [14, 0, 15, 31], [29, 15, 0, 16], [45, 31, 16, 0]], 是, 是, 是, [], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 92b0e3f91b787fce6f1746e8e4f0ed2c622e9be80487512139e30c8c96cd5600
  • candidate record SHA-256: eece97c9d39639114e84591ea7f9a6c8db231020259662863a7f181cf3967c9e
  • semantic review receipt SHA-256: db445bb0caa8a249fcf78eadd2550b49b820e279cc80b2327f0d757d3ae920b6
  • question-first witness SHA-256: 58d12a50ea9943c50b65927607347101b1ddaf692d62e091f2cae8a9f0362eb5
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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