第 10374 題：複數模與共軛

原題與已知條件

複數以整數有序對表示。操作=complexmod-modulus-square；資料={"value":[11,-1]}。請依 [value,modulus_square] 欄序回答。

• G001 — 複數以整數有序對表示。操作=complexmod-modulus-square；資料={"value":[11,-1]}。請依 [value,modulus_square] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-complex-modulus-conjugate

逐步推導

declared complex ordered pair=[11, -1]

exact integer coefficients in the algebra with i^2=-1

real coefficient squared := mul(11, 11)

real coefficient squared = 121

imaginary coefficient squared := mul(-1, -1)

imaginary coefficient squared = 1

exact squared modulus := sum(121, 1)

exact squared modulus = 122

value=[11, -1];real square=121;imaginary square=1

modulus squared=122

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 exact squared modulus，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 imaginary coefficient squared，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 real coefficient squared，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([11, -1], 122)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。