第 10881 題：有限線性組合

原題與已知條件

固定維度與明示有限生成族。操作=span-witness-audit；資料={"vectors":[[1,0],[0,1],[1,1]],"coefficients":[-7,2,-2],"target":[-9,0]}。請依 [vectors,coefficients,target,sum,matches] 欄序回答。

• G001 — 固定維度與明示有限生成族。操作=span-witness-audit；資料={"vectors":[[1,0],[0,1],[1,1]],"coefficients":[-7,2,-2],"target":[-9,0]}。請依 [vectors,coefficients,target,sum,matches] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-linear-combination-span

逐步推導

fixed real coordinate space;span uses all finite real linear combinations

given coefficient witness and existence of some coefficients are separate

original ordered generators=[[1, 0], [0, 1], [1, 1]];aligned coefficients=[-7, 2, -2]

fixed coordinate dimension=2;generator duplicates/order retained

generator0 coordinate0 contribution := mul(-7, 1)

generator0 coordinate0 contribution = -7

generator1 coordinate0 contribution := mul(2, 0)

generator1 coordinate0 contribution = 0

generator2 coordinate0 contribution := mul(-2, 1)

generator2 coordinate0 contribution = -2

weighted coordinate0 complete sum := sum(-7, 0, -2)

weighted coordinate0 complete sum = -9

generator0 coordinate1 contribution := mul(-7, 0)

generator0 coordinate1 contribution = 0

generator1 coordinate1 contribution := mul(2, 1)

generator1 coordinate1 contribution = 2

generator2 coordinate1 contribution := mul(-2, 1)

generator2 coordinate1 contribution = -2

weighted coordinate1 complete sum := sum(0, 2, -2)

weighted coordinate1 complete sum = 0

all ordered weighted coordinates=[-9, 0]

finite combination=[-9, 0]

given witness coordinate0 residual := sub(-9, -9)

given witness coordinate0 residual = 0

given witness coordinate1 residual := sub(0, 0)

given witness coordinate1 residual = 0

target=[-9, 0];given-witness reconstruction=[-9, 0];residuals=[0, 0]

this coefficient witness matches=是

逐步反向核對

• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 given witness coordinate1 residual，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 given witness coordinate0 residual，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 weighted coordinate1 complete sum，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 generator2 coordinate1 contribution，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 generator1 coordinate1 contribution，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 generator0 coordinate1 contribution，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 weighted coordinate0 complete sum，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 generator2 coordinate0 contribution，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 generator1 coordinate0 contribution，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 generator0 coordinate0 contribution，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([[1, 0], [0, 1], [1, 1]], [-7, 2, -2], [-9, 0], [-9, 0], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。