第 10837 題：有限線性組合

原題與已知條件

固定維度與明示有限生成族。操作=span-single-generator-membership；資料={"generator":[2,4],"target":[2,4]}。請依 [generator,target,scalar_or_status,in_span] 欄序回答。

• G001 — 固定維度與明示有限生成族。操作=span-single-generator-membership；資料={"generator":[2,4],"target":[2,4]}。請依 [generator,target,scalar_or_status,in_span] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-linear-combination-span

逐步推導

fixed real coordinate space;span uses all finite real linear combinations

given coefficient witness and existence of some coefficients are separate

single-generator first nonzero pivot scalar := div(2, 2)

single-generator first nonzero pivot scalar = 1

generator=[2, 4];target=[2, 4];first nonzero coordinate=0

necessary scalar=1

single-generator coordinate0 scaled := mul(1, 2)

single-generator coordinate0 scaled = 2

single-generator coordinate0 residual := sub(2, 2)

single-generator coordinate0 residual = 0

single-generator coordinate1 scaled := mul(1, 4)

single-generator coordinate1 scaled = 4

single-generator coordinate1 residual := sub(4, 4)

single-generator coordinate1 residual = 0

pivot scalar=1;all coordinate residuals=[0, 0]

in single-generator span=是;returned scalar remains=1

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 single-generator coordinate1 residual，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 single-generator coordinate1 scaled，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 single-generator coordinate0 residual，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 single-generator coordinate0 scaled，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 single-generator first nonzero pivot scalar，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([2, 4], [2, 4], 1, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。