R0020-10847 · q-20261013-advance-20261023-r02-linear-combination-span-0097
固定維度與明示有限生成族。操作=span-single-generator-membership；資料={"generator":[2,4],"target":[22,44]}。請依 [generator,target,scalar_or_status,in_span] 欄序回答。
G001 — 固定維度與明示有限生成族。操作=span-single-generator-membership；資料={"generator":[2,4],"target":[22,44]}。請依 [generator,target,scalar_or_status,in_span] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
fixed real coordinate space;span uses all finite real linear combinations
操作後
given coefficient witness and existence of some coefficients are separate
條件：無
span量化所有有限實係數組合；本題的整數／有理資料是明示切片，一個指定見證失敗不等於所有係數都失敗。
規則：span_quantifier_and_witness_scope · 依賴：G001
操作前
single-generator first nonzero pivot scalar := div(22, 2)
操作後
single-generator first nonzero pivot scalar = 11
條件：無
按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
generator=[2, 4];target=[22, 44];first nonzero coordinate=0
操作後
necessary scalar=11
條件：無
非零首樞軸方程強迫任何可行純量等於此比值，負分母照精確有理數規約。
規則：single_generator_pivot_necessary_scalar · 依賴：G001, S002
操作前
single-generator coordinate0 scaled := mul(11, 2)
操作後
single-generator coordinate0 scaled = 22
條件：無
按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
single-generator coordinate0 residual := sub(22, 22)
操作後
single-generator coordinate0 residual = 0
條件：無
按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
single-generator coordinate1 scaled := mul(11, 4)
操作後
single-generator coordinate1 scaled = 44
條件：無
按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
single-generator coordinate1 residual := sub(44, 44)
操作後
single-generator coordinate1 residual = 0
條件：無
按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
pivot scalar=11;all coordinate residuals=[0, 0]
操作後
in single-generator span=是;returned scalar remains=11
條件：無
兩條方向都核：全相等給實際見證；任一不等，因樞軸已強迫唯一純量，無其他純量能補救。即使失敗也按協定保留原候選比值。
規則：single_generator_all_coordinates_after_pivot · 依賴：G001, S007
S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 single-generator coordinate1 residual，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 single-generator coordinate1 scaled，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 single-generator coordinate0 residual，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 single-generator coordinate0 scaled，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 single-generator first nonzero pivot scalar，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([2, 4], [22, 44], 11, 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 2eb473ee0c7d5c1f87c470d63db19a9fd96ca01aeb20262f81e9888dbba50a93candidate record SHA-256: cdc8a22e11e8db05c35cc3c270f549f40fd411526226c04b4a41173637a7e73csemantic review receipt SHA-256: b4c47938fd38085d44967226cfa8337d61334455472e7307c60d3a488cef598fquestion-first witness SHA-256: 3c23baa97a5933bc07b44f2257017ef4e845bf1429bd6f5381410681c43b97e4Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED