第 10761 題：有限時域joint process

原題與已知條件

共同有限機率空間上的完整聯合路徑律。操作=process-time-marginal；資料={"paths":[[10,10,11],[10,11,11],[11,11,10]],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]],"time":1}。請依 [time,marginal_rows] 欄序回答。

• G001 — 共同有限機率空間上的完整聯合路徑律。操作=process-time-marginal；資料={"paths":[[10,10,11],[10,11,11],[11,11,10]],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]],"time":1}。請依 [time,marginal_rows] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-stochastic-process

逐步推導

original support index=0;path=[10, 10, 11];raw mass=[1, 4]

aligned reduced mass=1/4

original support index=1;path=[10, 11, 11];raw mass=[1, 4]

aligned reduced mass=1/4

original support index=2;path=[11, 11, 10];raw mass=[1, 2]

aligned reduced mass=1/2

whole path-law mass sum := sum(1/4, 1/4, 1/2)

whole path-law mass sum = 1

horizon=3;normalized aligned masses=[1/4, 1/4, 1/2]

all nonnegative=是;total=1;qualified joint law=是

marginal path0 bucket update := sum(0, 1/4)

marginal path0 bucket update = 1/4

support index=0;time=1;state=10;original mass=1/4;previous bucket=0

updated state mass=1/4

marginal path1 bucket update := sum(0, 1/4)

marginal path1 bucket update = 1/4

support index=1;time=1;state=11;original mass=1/4;previous bucket=0

updated state mass=1/4

marginal path2 bucket update := sum(1/4, 1/2)

marginal path2 bucket update = 3/4

support index=2;time=1;state=11;original mass=1/2;previous bucket=1/4

updated state mass=3/4

requested time=1;all state buckets=[[10, 1/4], [11, 3/4]]

marginal only;no joint or Markov conclusion

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal path2 bucket update，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal path1 bucket update，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 marginal path0 bucket update，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 whole path-law mass sum，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(1, [[10, 1/4], [11, 3/4]])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。