S001 · implies
操作前
original support index=0;path=[19, 19, 20];raw mass=[1, 4]
操作後
aligned reduced mass=1/4
條件：無
完整路徑須相異且同一正時域長度，質量綁原支持索引；只約分，不重排路徑、不除總量把非法候選洗成機率。
步驟識別與依賴
規則：path_mass_original_support_pairing · 依賴：G001
第 10745 題：有限時域joint process
R0020-10745 · q-20261013-advance-20261023-r06-discrete-stochastic-process-0070
原題與已知條件
共同有限機率空間上的完整聯合路徑律。操作=process-time-event-probability；資料={"paths":[[19,19,20],[19,20,20],[20,20,19]],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]],"time":1,"event":[20]}。請依 [time,event,probability] 欄序回答。
G001— 共同有限機率空間上的完整聯合路徑律。操作=process-time-event-probability；資料={"paths":[[19,19,20],[19,20,20],[20,20,19]],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]],"time":1,"event":[20]}。請依 [time,event,probability] 欄序回答。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
original support index=1;path=[19, 20, 20];raw mass=[1, 4]
操作後
aligned reduced mass=1/4
條件：無
完整路徑須相異且同一正時域長度，質量綁原支持索引；只約分，不重排路徑、不除總量把非法候選洗成機率。
步驟識別與依賴
規則：path_mass_original_support_pairing · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
original support index=2;path=[20, 20, 19];raw mass=[1, 2]
操作後
aligned reduced mass=1/2
條件：無
完整路徑須相異且同一正時域長度，質量綁原支持索引；只約分，不重排路徑、不除總量把非法候選洗成機率。
步驟識別與依賴
規則：path_mass_original_support_pairing · 依賴：G001, S002
S004 · calculation
操作前
whole path-law mass sum := sum(1/4, 1/4, 1/2)
操作後
whole path-law mass sum = 1
條件：無
按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
S005 · implies
操作前
horizon=3;normalized aligned masses=[1/4, 1/4, 1/2]
操作後
all nonnegative=是;total=1;qualified joint law=是
條件：無
候選資格題可保留負或未歸一質量來報失格；取邊際／事件／聯合分布前則必須整份非負且總量恰1。有限時域不推出Markov或stationarity。
步驟識別與依賴
規則：whole_finite_joint_law_qualification · 依賴：G001, S004
S006 · implies
操作前
support index=0;time=1;state=19;aligned mass=1/4;event=[20]
操作後
event contains state=否;contribution=0
條件：無
事件去重但可保留支持外標籤；每條路徑依原質量只貢獻一次，支持外標籤不憑空加質量。
步驟識別與依賴
規則：time_event_each_original_path_once · 依賴：G001, S005
S007 · implies
操作前
support index=1;time=1;state=20;aligned mass=1/4;event=[20]
操作後
event contains state=是;contribution=1/4
條件：無
事件去重但可保留支持外標籤；每條路徑依原質量只貢獻一次，支持外標籤不憑空加質量。
步驟識別與依賴
規則：time_event_each_original_path_once · 依賴：G001, S006
S008 · implies
操作前
support index=2;time=1;state=20;aligned mass=1/2;event=[20]
操作後
event contains state=是;contribution=1/2
條件：無
事件去重但可保留支持外標籤；每條路徑依原質量只貢獻一次，支持外標籤不憑空加質量。
步驟識別與依賴
規則：time_event_each_original_path_once · 依賴：G001, S007
S009 · calculation
操作前
complete time-event probability := sum(0, 1/4, 1/2)
操作後
complete time-event probability = 3/4
條件：無
按本步原始角色與操作數精確計算，不靠浮點近似或重排原資料。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
S010 · implies
操作前
requested time=1;raw event=[20];normalized event=[20]
操作後
event probability=3/4
條件：無
這是同一完整路徑律的指定時刻事件，不從邊際假設獨立或重建未給的聯合分布。
步驟識別與依賴
規則：time_event_not_joint_inference · 依賴：G001, S009
逐步反向核對
S010· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 complete time-event probability，不以小數近似替代。S008· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 whole path-law mass sum，不以小數近似替代。S003· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
(1, [20], 3/4)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 49727fb3800a3ffd1be475925a6d64dd563c4f4ceab8f55178e83039aa1bb9d2candidate record SHA-256: 20aa90e8cbc542c1af0a1389fd107af3d662267bc7eefd1d44e8533e00b1c088semantic review receipt SHA-256: b4c47938fd38085d44967226cfa8337d61334455472e7307c60d3a488cef598fquestion-first witness SHA-256: 3c23baa97a5933bc07b44f2257017ef4e845bf1429bd6f5381410681c43b97e4Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED