第 10783 題：有限時域joint process

原題與已知條件

共同有限機率空間上的完整聯合路徑律。操作=process-two-time-joint；資料={"paths":[[7,7,8],[7,8,8],[8,8,7]],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]],"time_a":1,"time_b":2}。請依 [time_a,time_b,joint_rows] 欄序回答。

• G001 — 共同有限機率空間上的完整聯合路徑律。操作=process-two-time-joint；資料={"paths":[[7,7,8],[7,8,8],[8,8,7]],"masses":[[1,4],[1,4],[1,2]],"time_a":1,"time_b":2}。請依 [time_a,time_b,joint_rows] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-discrete-stochastic-process

逐步推導

original support index=0;path=[7, 7, 8];raw mass=[1, 4]

aligned reduced mass=1/4

original support index=1;path=[7, 8, 8];raw mass=[1, 4]

aligned reduced mass=1/4

original support index=2;path=[8, 8, 7];raw mass=[1, 2]

aligned reduced mass=1/2

whole path-law mass sum := sum(1/4, 1/4, 1/2)

whole path-law mass sum = 1

horizon=3;normalized aligned masses=[1/4, 1/4, 1/2]

all nonnegative=是;total=1;qualified joint law=是

joint path0 bucket update := sum(0, 1/4)

joint path0 bucket update = 1/4

support index=0;ordered times=[1, 2];ordered state pair=[7, 8];original mass=1/4;previous bucket=0

updated pair mass=1/4

joint path1 bucket update := sum(0, 1/4)

joint path1 bucket update = 1/4

support index=1;ordered times=[1, 2];ordered state pair=[8, 8];original mass=1/4;previous bucket=0

updated pair mass=1/4

joint path2 bucket update := sum(0, 1/2)

joint path2 bucket update = 1/2

support index=2;ordered times=[1, 2];ordered state pair=[8, 7];original mass=1/2;previous bucket=0

updated pair mass=1/2

ordered times=[1, 2];distinct JSON pair keys=["[7,8]","[8,8]","[8,7]"]

en-locale JSON-string ordered joint rows=[[[7, 8], 1/4], [[8, 7], 1/2], [[8, 8], 1/4]]

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint path2 bucket update，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint path1 bucket update，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 joint path0 bucket update，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 whole path-law mass sum，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(1, 2, [[[7, 8], 1/4], [[8, 7], 1/2], [[8, 8], 1/4]])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。