第 11178 題：凸集合證書與反例

原題與已知條件

量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-4,"upper":5}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

• G001 — 量化所有端點與所有lambda in [0,1]的凸性語義。操作=convexset-interval-certificate；資料={"lower":-4,"upper":5}。請依 [lower,upper,universal_scope,convex] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-convex-set

逐步推導

interval:closed bounds=[-4,5];arbitrary x,y in these bounds;arbitrary 0<=lambda<=1

lambda>=0;1-lambda>=0;x--4>=0;y--4>=0;5-x>=0;5-y>=0

z=lambda*x+(1-lambda)*y;lambda+(1-lambda)=1;bounds=[-4,5]

z--4=lambda*(x--4)+(1-lambda)*(y--4)>=0

z=lambda*x+(1-lambda)*y;lambda+(1-lambda)=1;bounds=[-4,5]

5-z=lambda*(5-x)+(1-lambda)*(5-y)>=0

interval:both symbolic slack identities hold for every chosen x,y,lambda

all x,y in [-4,5] and all lambda in [0,1] give z in [-4,5]

逐步反向核對

• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(-4, 5, all x,y in interval and all lambda in [0,1], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。