R0065-33254 · q-20261013-advance-20261025-r04-linear-independence-basis-0004
只深化既有有限R2基底語義。操作=basisdeep-span-witness-audit；資料={"vectors":[[1,0],[0,1]],"coefficients":[-9,0],"target":[-9,0]}。請依 [vectors,coefficients,target,reconstructed,matches] 欄序回答。
G001 — 只深化既有有限R2基底語義。操作=basisdeep-span-witness-audit；資料={"vectors":[[1,0],[0,1]],"coefficients":[-9,0],"target":[-9,0]}。請依 [vectors,coefficients,target,reconstructed,matches] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-mod25-basisdeep-span-witness-audit, basisdeep-span-witness-audit, R2_basis_density_without_dimension_extension, []]
操作後
derived = [[vectors, coefficients, target, reconstruction, THIS_witness]]
條件：無
MOD25用LOCAL hyphen及具名domain，矩陣legacy用underscore/reals，BASElogic不補domain/op。輸出tuple/矩陣/數字欄與fraction文字各依來源，不一律保/1；原中英/AST/status不變。
規則：R65_SOURCE_bank_keys_operation_domain_ordered_output_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [span ORIGINAL vector0, [1, 0]]
操作後
derived = [[1, 0]]
條件：無
raw vector非空、1..6分量且每值±1000；只有R²座標題另驗2維，不對其他families憑domain名字強加2維。
規則：Basis_RAW_vector_1to6_components_bound1000 · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [span ORIGINAL vector1, [0, 1]]
操作後
derived = [[0, 1]]
條件：無
raw vector非空、1..6分量且每值±1000；只有R²座標題另驗2維，不對其他families憑domain名字強加2維。
規則：Basis_RAW_vector_1to6_components_bound1000 · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [span target, [-9, 0]]
操作後
derived = [[-9, 0]]
條件：無
raw vector非空、1..6分量且每值±1000；只有R²座標題另驗2維，不對其他families憑domain名字強加2維。
規則：Basis_RAW_vector_1to6_components_bound1000 · 依賴：G001, S003
操作前
span supplied coefficients ORIGINAL vector0 coordinate0 weighted term := mul(-9, 1)
操作後
span supplied coefficients ORIGINAL vector0 coordinate0 weighted term = -9
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
span supplied coefficients ORIGINAL vector1 coordinate0 weighted term := mul(0, 0)
操作後
span supplied coefficients ORIGINAL vector1 coordinate0 weighted term = 0
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
span supplied coefficients ORIGINAL coordinate0 all terms sum := sum(-9, 0)
操作後
span supplied coefficients ORIGINAL coordinate0 all terms sum = -9
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [span supplied coefficients, 0, [[1, 0], [0, 1]], [-9, 0]]
操作後
derived = [[-9, 0], -9]
條件：無
每個coordinate保全部coeff*vector分量，再加總；不對衍生重構值重套raw vector/係數界。
規則：Basis_EACH_coordinate_complete_linear_combination_no_derived_raw_cap · 依賴：G001, S007
操作前
span supplied coefficients ORIGINAL vector0 coordinate1 weighted term := mul(-9, 0)
操作後
span supplied coefficients ORIGINAL vector0 coordinate1 weighted term = 0
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
span supplied coefficients ORIGINAL vector1 coordinate1 weighted term := mul(0, 1)
操作後
span supplied coefficients ORIGINAL vector1 coordinate1 weighted term = 0
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
span supplied coefficients ORIGINAL coordinate1 all terms sum := sum(0, 0)
操作後
span supplied coefficients ORIGINAL coordinate1 all terms sum = 0
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
source roles = [span supplied coefficients, 1, [[1, 0], [0, 1]], [-9, 0]]
操作後
derived = [[0, 0], 0]
條件：無
每個coordinate保全部coeff*vector分量，再加總；不對衍生重構值重套raw vector/係數界。
規則：Basis_EACH_coordinate_complete_linear_combination_no_derived_raw_cap · 依賴：G001, S011
操作前
source roles = [[[1, 0], [0, 1]], [-9, 0], [-9, 0]]
操作後
derived = [[-9, 0], 是]
條件：無
Yes以這組係數見證target在span，不證generators獨立或基底。No只否定此組係數，不能推出target不在span。
規則：Basis_SPAN_THIS_witness_not_independence_or_nonmembership · 依賴：G001, S012
S013 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S012 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 span supplied coefficients ORIGINAL coordinate1 all terms sum，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 span supplied coefficients ORIGINAL vector1 coordinate1 weighted term，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 span supplied coefficients ORIGINAL vector0 coordinate1 weighted term，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 span supplied coefficients ORIGINAL coordinate0 all terms sum，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 span supplied coefficients ORIGINAL vector1 coordinate0 weighted term，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 span supplied coefficients ORIGINAL vector0 coordinate0 weighted term，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。([[1, 0], [0, 1]], [-9, 0], [-9, 0], [-9, 0], 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 2d763aff684e1e0600d37e2c0b8853dc3fb5cb795c2bfe96565fd963e93424d7candidate record SHA-256: b821b9d4262803be24285fb56d1fb21f57e5daa5e50341ab5aa211e25f65ebd4semantic review receipt SHA-256: 92bb5fa69818f30cd2806d74a26bd5ede6c48c80d2ecc3d31a5130d4ad7666b6question-first witness SHA-256: 012b5aa905280d616be49aa9462daaa73bf7f6247d0a796e78bc5bcd24e6bd00Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED