第 33210 題：基底密度

原題與已知條件

只深化既有有限R2基底語義。操作=basisdeep-proportional-pair-dependence-certificate；資料={"left":[10,11],"right":[50,55],"scalar":5}。請依 [left,right,scalar,scaled_left,relation,dependence_certificate] 欄序回答。

• G001 — 只深化既有有限R2基底語義。操作=basisdeep-proportional-pair-dependence-certificate；資料={"left":[10,11],"right":[50,55],"scalar":5}。請依 [left,right,scalar,scaled_left,relation,dependence_certificate] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-linear-independence-basis

逐步推導

source roles = [qf-mod25-basisdeep-proportional-pair-dependence-certificate, basisdeep-proportional-pair-dependence-certificate, R2_basis_density_without_dimension_extension, []]

derived = [[left, right, scalar, scaled, relation, THIS_certificate]]

source roles = [proportional left, [10, 11]]

derived = [[10, 11]]

source roles = [proportional right, [50, 55]]

derived = [[50, 55]]

Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate0 := mul(5, 10)

Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate0 = 50

Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate0 := sub(50, 50)

Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate0 = 0

Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate1 := mul(5, 11)

Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate1 = 55

Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate1 := sub(55, 55)

Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate1 = 0

source roles = [[10, 11], [50, 55], 5]

derived = [[50, 55], [0, 0], 是, [5, -1]]

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate1，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。

結論

([10, 11], [50, 55], 5, [50, 55], [0, 0], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。