R0065-33219 · q-20261013-advance-20261025-r04-linear-independence-basis-0069
只深化既有有限R2基底語義。操作=basisdeep-proportional-pair-dependence-certificate；資料={"left":[19,20],"right":[76,81],"scalar":4}。請依 [left,right,scalar,scaled_left,relation,dependence_certificate] 欄序回答。
G001 — 只深化既有有限R2基底語義。操作=basisdeep-proportional-pair-dependence-certificate；資料={"left":[19,20],"right":[76,81],"scalar":4}。請依 [left,right,scalar,scaled_left,relation,dependence_certificate] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-mod25-basisdeep-proportional-pair-dependence-certificate, basisdeep-proportional-pair-dependence-certificate, R2_basis_density_without_dimension_extension, []]
操作後
derived = [[left, right, scalar, scaled, relation, THIS_certificate]]
條件：無
MOD25用LOCAL hyphen及具名domain，矩陣legacy用underscore/reals，BASElogic不補domain/op。輸出tuple/矩陣/數字欄與fraction文字各依來源，不一律保/1；原中英/AST/status不變。
規則：R65_SOURCE_bank_keys_operation_domain_ordered_output_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [proportional left, [19, 20]]
操作後
derived = [[19, 20]]
條件：無
raw vector非空、1..6分量且每值±1000；只有R²座標題另驗2維，不對其他families憑domain名字強加2維。
規則：Basis_RAW_vector_1to6_components_bound1000 · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [proportional right, [76, 81]]
操作後
derived = [[76, 81]]
條件：無
raw vector非空、1..6分量且每值±1000；只有R²座標題另驗2維，不對其他families憑domain名字強加2維。
規則：Basis_RAW_vector_1to6_components_bound1000 · 依賴：G001, S002
操作前
Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate0 := mul(4, 19)
操作後
Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate0 = 76
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate0 := sub(76, 76)
操作後
Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate0 = 0
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate1 := mul(4, 20)
操作後
Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate1 = 80
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate1 := sub(80, 81)
操作後
Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate1 = -1
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [[19, 20], [76, 81], 4]
操作後
derived = [[76, 80], [0, -1], 否, [4, -1]]
條件：無
先驗left非零、scalar非0，再核所有coordinate的scalar*left−right。全0才用(scalar,−1)證非平凡零關係；No不保pair獨立，可能另有不同倍數。
規則：Basis_PROPORTIONAL_nonzero_premises_ALL_coordinates_relation_not_assumed · 依賴：G001, S007
S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate1，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate1，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Proportional ORIGINAL scaled minus right coordinate0，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Proportional ORIGINAL scalar times left coordinate0，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。([19, 20], [76, 81], 4, [76, 80], [0, -1], 否)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 7b0763fbd68937ee977f2b13377c97df1d6de6e934f9a6992322c82046f3b797candidate record SHA-256: 2be33219c4b2a53131b70984182e1eadb89d31e8ea34850d7aa58d2be2f8fe61semantic review receipt SHA-256: 92bb5fa69818f30cd2806d74a26bd5ede6c48c80d2ecc3d31a5130d4ad7666b6question-first witness SHA-256: 012b5aa905280d616be49aa9462daaa73bf7f6247d0a796e78bc5bcd24e6bd00Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED