R0065-33451 · q-20261013-advance-20261025-r05-measurable-function-0026
完整有限sigma代數與總映射。操作=measdeep-preimage-union-law；資料={"source_n":4,"target_n":4,"mapping":[0,0,0,0],"left_event":[0],"right_event":[1,2]}。請依 [mapping,left,right,union,left_preimage,right_preimage,union_preimage,preimage_union,equal] 欄序回答。
G001 — 完整有限sigma代數與總映射。操作=measdeep-preimage-union-law；資料={"source_n":4,"target_n":4,"mapping":[0,0,0,0],"left_event":[0],"right_event":[1,2]}。請依 [mapping,left,right,union,left_preimage,right_preimage,union_preimage,preimage_union,equal] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-mod25-measdeep-preimage-union-law, measdeep-preimage-union-law, Finite_preimage_law_density, []]
操作後
derived = [[mapping, left, right, union, preimageL, preimageR, union_preimage, preimage_union, equal]]
條件：無
MOD25用LOCAL hyphen及具名domain，矩陣legacy用underscore/reals，BASElogic不補domain/op。輸出tuple/矩陣/數字欄與fraction文字各依來源，不一律保/1；原中英/AST/status不變。
規則：R65_SOURCE_bank_keys_operation_domain_ordered_output_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [4, 4, [0, 0, 0, 0]]
操作後
derived = [[0, 0, 0, 0]]
條件：無
此來源切片carriers大小1..7，每個原source index恰有typed target。先驗完整表，再取任何逆像；不假設injective或inverse function。
規則：Meas_RAW_complete_total_map_typed_NONEMPTY_carriers · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [union LEFT event, 0, 0, [0]]
操作後
derived = [是]
條件：無
source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。
規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [union LEFT event, 1, 0, [0]]
操作後
derived = [是]
條件：無
source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。
規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [union LEFT event, 2, 0, [0]]
操作後
derived = [是]
條件：無
source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。
規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [union LEFT event, 3, 0, [0]]
操作後
derived = [是]
條件：無
source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。
規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [union RIGHT event, 0, 0, [1, 2]]
操作後
derived = [否]
條件：無
source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。
規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [union RIGHT event, 1, 0, [1, 2]]
操作後
derived = [否]
條件：無
source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。
規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S007
操作前
source roles = [union RIGHT event, 2, 0, [1, 2]]
操作後
derived = [否]
條件：無
source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。
規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S008
操作前
source roles = [union RIGHT event, 3, 0, [1, 2]]
操作後
derived = [否]
條件：無
source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。
規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S009
操作前
source roles = [union TARGET union, 0, 0, [0, 1, 2]]
操作後
derived = [是]
條件：無
source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。
規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S010
操作前
source roles = [union TARGET union, 1, 0, [0, 1, 2]]
操作後
derived = [是]
條件：無
source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。
規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S011
操作前
source roles = [union TARGET union, 2, 0, [0, 1, 2]]
操作後
derived = [是]
條件：無
source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。
規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S012
操作前
source roles = [union TARGET union, 3, 0, [0, 1, 2]]
操作後
derived = [是]
條件：無
source標記i在逆像當且僅當mapping[i]屬目標event；保兩個carrier角色，不把forward image當逆像。
規則：Meas_PREIMAGE_EACH_source_label_target_membership · 依賴：G001, S013
操作前
source roles = [[0, 0, 0, 0], [0], [1, 2], [0, 1, 2]]
操作後
derived = [[0, 1, 2, 3], [], [0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3], 是]
條件：無
兩條路分別先union後逆像、先各逆像後union，都是source標記sets；不是forward image的替代敘述。
規則：Meas_UNION_BOTH_source_set_constructions_complete · 依賴：G001, S014
S015 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S014 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S013 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S012 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S011 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S009 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S005 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。([0, 0, 0, 0], [0], [1, 2], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3], [], [0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3], 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 41b8557f16d89aa70fa3d19635170406afac960efb57d075b2b7e4cf2d2d0f5ecandidate record SHA-256: f4f906bdddc8bed507531450f6bd609415c6269704bc67566013a67fbc767a54semantic review receipt SHA-256: 92bb5fa69818f30cd2806d74a26bd5ede6c48c80d2ecc3d31a5130d4ad7666b6question-first witness SHA-256: 012b5aa905280d616be49aa9462daaa73bf7f6247d0a796e78bc5bcd24e6bd00Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED