R0066-33525 · q-20261013-advance-20261025-r07-partial-derivative-0025
固定另一座標的多項式切片。操作=partialdeep-partial-x-polynomial；資料={"coefficients":[12,2,0,1,-1,2]}。請依 [coefficients,partial_x_coefficients,basis_order] 欄序回答。
G001 — 固定另一座標的多項式切片。操作=partialdeep-partial-x-polynomial；資料={"coefficients":[12,2,0,1,-1,2]}。請依 [coefficients,partial_x_coefficients,basis_order] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-mod25-partialdeep-partial-x-polynomial, [coefficients, domain, operation]]
操作後
derived = [partialdeep-partial-x-polynomial, Polynomial_partial_derivative_density]
條件：無
原bank的operation是LOCAL hyphen，keys與domain各自精確匹配。欄位順序及數字/Boolean/字串角色依來源，所有有理數文字整數省略/1；不改原題與英文、MKO、AST或狀態。
規則：R66_EXACT_source_bank_keys_local_operation_domain · 依賴：G001
操作前
source roles = [[12, 2, 0, 1, -1, 2]]
操作後
derived = [1, x, y, x^2, x*y, y^2]
條件：無
六係數依[1,x,y,x²,xy,y²]完整排列。偏導時另一座標固定；這個完整多項式支持符號恆等式，不從一個差分樣本猜導數或推一般函數全微分。
規則：Partial_FULL_polynomial_basis_and_fixed_other_coordinate · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [x, 12, 1]
操作後
derived = [12*(0)]
條件：無
逐原monomial套常數/冪法則或固定另一座標後的乘積規則，保留導數為0的項，再在[1,x,y]收集。
規則：Partial_EACH_monomial_power_product_and_constant_rules · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [x, 2, x]
操作後
derived = [2*(1)]
條件：無
逐原monomial套常數/冪法則或固定另一座標後的乘積規則，保留導數為0的項，再在[1,x,y]收集。
規則：Partial_EACH_monomial_power_product_and_constant_rules · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [x, 0, y]
操作後
derived = [0*(0)]
條件：無
逐原monomial套常數/冪法則或固定另一座標後的乘積規則，保留導數為0的項，再在[1,x,y]收集。
規則：Partial_EACH_monomial_power_product_and_constant_rules · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [x, 1, x^2]
操作後
derived = [1*(2*x)]
條件：無
逐原monomial套常數/冪法則或固定另一座標後的乘積規則，保留導數為0的項，再在[1,x,y]收集。
規則：Partial_EACH_monomial_power_product_and_constant_rules · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [x, -1, x*y]
操作後
derived = [-1*(y)]
條件：無
逐原monomial套常數/冪法則或固定另一座標後的乘積規則，保留導數為0的項，再在[1,x,y]收集。
規則：Partial_EACH_monomial_power_product_and_constant_rules · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [x, 2, y^2]
操作後
derived = [2*(0)]
條件：無
逐原monomial套常數/冪法則或固定另一座標後的乘積規則，保留導數為0的項，再在[1,x,y]收集。
規則：Partial_EACH_monomial_power_product_and_constant_rules · 依賴：G001, S007
操作前
Partial ORIGINAL twice square coefficient := mul(2, 1)
操作後
Partial ORIGINAL twice square coefficient = 2
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
source roles = [x, [12, 2, 0, 1, -1, 2], [[1, 0], [x, 1], [y, 0], [x^2, 2*x], [x*y, y], [y^2, 0]]]
操作後
derived = [[2, 2, -1], [1,x,y]]
條件：無
把全部導數項收集成固定basis係數，零係數不刪、x/y角色不互換；反向展開可核每個原項的導數貢獻。
規則：Partial_COLLECT_all_coefficients_in_declared_basis · 依賴：G001, S009
S010 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Partial ORIGINAL twice square coefficient，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S006 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S005 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S003 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。([12, 2, 0, 1, -1, 2], [2, 2, -1], [1,x,y])
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: b2d6403495736bbe792a3517ceaeb1b06e5141dc88a0a876f01db8275ae0faf5candidate record SHA-256: b42c5df2f9ffc802e212045d8b42ba700f3ff827d03460fd879d269ef41ad012semantic review receipt SHA-256: 99b4f114b2ec93164b6aa5681e0107033a240e7a3f0a8988633ba65320ede267question-first witness SHA-256: d9bd3a1940da8a73f790ee3fe460c9a8523791bdbe72c8e0304e3740b66710ccLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED