第 33575 題：偏導密度

原題與已知條件

固定另一座標的多項式切片。操作=partialdeep-partial-y-slice-derivative；資料={"coefficients":[12,2,0,1,-1,2],"fixed_x":2,"y":0}。請依 [coefficients,fixed_x,slice_coefficients,derivative_coefficients,y,value] 欄序回答。

• G001 — 固定另一座標的多項式切片。操作=partialdeep-partial-y-slice-derivative；資料={"coefficients":[12,2,0,1,-1,2],"fixed_x":2,"y":0}。請依 [coefficients,fixed_x,slice_coefficients,derivative_coefficients,y,value] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-partial-derivative

逐步推導

source roles = [qf-mod25-partialdeep-partial-y-slice-derivative, [coefficients, domain, fixed_x, operation, y]]

derived = [partialdeep-partial-y-slice-derivative, Polynomial_partial_derivative_density]

source roles = [[12, 2, 0, 1, -1, 2]]

derived = [1, x, y, x^2, x*y, y^2]

Slice ORIGINAL c_x times fixed x := mul(2, 2)

Slice ORIGINAL c_x times fixed x = 4

Slice ORIGINAL fixed x squared := mul(2, 2)

Slice ORIGINAL fixed x squared = 4

Slice ORIGINAL c_xx times fixed x squared := mul(1, 4)

Slice ORIGINAL c_xx times fixed x squared = 4

Slice ORIGINAL constant terms sum := sum(12, 4, 4)

Slice ORIGINAL constant terms sum = 20

Slice ORIGINAL c_xy times fixed x := mul(-1, 2)

Slice ORIGINAL c_xy times fixed x = -2

Slice ORIGINAL linear y terms sum := sum(0, -2)

Slice ORIGINAL linear y terms sum = -2

Slice ORIGINAL twice c_yy := mul(2, 2)

Slice ORIGINAL twice c_yy = 4

source roles = [[12, 2, 0, 1, -1, 2], 2]

derived = [[20, -2, 2], [-2, 4]]

Slice ORIGINAL derivative linear term at y := mul(4, 0)

Slice ORIGINAL derivative linear term at y = 0

Slice ORIGINAL full derivative value := sum(-2, 0)

Slice ORIGINAL full derivative value = -2

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Slice ORIGINAL full derivative value，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Slice ORIGINAL derivative linear term at y，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Slice ORIGINAL twice c_yy，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Slice ORIGINAL linear y terms sum，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Slice ORIGINAL c_xy times fixed x，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Slice ORIGINAL constant terms sum，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Slice ORIGINAL c_xx times fixed x squared，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Slice ORIGINAL fixed x squared，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Slice ORIGINAL c_x times fixed x，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。

結論

([12, 2, 0, 1, -1, 2], 2, [20, -2, 2], [-2, 4], 0, -2)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。