R0066-33584 · q-20261013-advance-20261025-r07-partial-derivative-0084
固定另一座標的多項式切片。操作=partialdeep-slice-difference-quotient-limit；資料={"coefficients":[-4,1,-2,1,1,1],"x":1,"y":-2}。請依 [coefficients,x,y,quotient_coefficients,quotient_formula,limit,scope] 欄序回答。
G001 — 固定另一座標的多項式切片。操作=partialdeep-slice-difference-quotient-limit；資料={"coefficients":[-4,1,-2,1,1,1],"x":1,"y":-2}。請依 [coefficients,x,y,quotient_coefficients,quotient_formula,limit,scope] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-mod25-partialdeep-slice-difference-quotient-limit, [coefficients, domain, operation, x, y]]
操作後
derived = [partialdeep-slice-difference-quotient-limit, Polynomial_partial_derivative_density]
條件：無
原bank的operation是LOCAL hyphen，keys與domain各自精確匹配。欄位順序及數字/Boolean/字串角色依來源，所有有理數文字整數省略/1；不改原題與英文、MKO、AST或狀態。
規則：R66_EXACT_source_bank_keys_local_operation_domain · 依賴：G001
操作前
source roles = [[-4, 1, -2, 1, 1, 1]]
操作後
derived = [1, x, y, x^2, x*y, y^2]
條件：無
六係數依[1,x,y,x²,xy,y²]完整排列。偏導時另一座標固定；這個完整多項式支持符號恆等式，不從一個差分樣本猜導數或推一般函數全微分。
規則：Partial_FULL_polynomial_basis_and_fixed_other_coordinate · 依賴：G001, S001
操作前
Quotient ORIGINAL twice c_xx := mul(2, 1)
操作後
Quotient ORIGINAL twice c_xx = 2
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
Quotient ORIGINAL twice c_xx times x := mul(2, 1)
操作後
Quotient ORIGINAL twice c_xx times x = 2
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
Quotient ORIGINAL c_xy times fixed y := mul(1, -2)
操作後
Quotient ORIGINAL c_xy times fixed y = -2
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
Quotient ORIGINAL all linear h coefficients := sum(1, 2, -2)
操作後
Quotient ORIGINAL all linear h coefficients = 1
條件：無
按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [[-4, 1, -2, 1, 1, 1], 1, -2]
操作後
derived = [u(x+h,y)-u(x,y)=(1)*h+(1)*h^2]
條件：無
展開全部原六項並相減：常數/y/y²項消去，x項給c_x*h，x²項給2*c_xx*x*h+c_xx*h²，xy項給c_xy*y*h。這是每個h的符號恆等式。
規則：Partial_SYMBOLIC_difference_expand_ALL_six_terms · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [1, 1, 1, -2]
操作後
derived = [[1, 1], 1, h!=0 before division;h->0 afterwards]
條件：無
只在h≠0除以h，差商成constant+c_xx*h，再由多項式連續性取h→0得constant。h=0時原差商未定義，不能先代0作0/0；有限差分不是此極限證明。
規則：Partial_CANCEL_h_ONLY_nonzero_THEN_polynomial_limit · 依賴：G001, S007
S008 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quotient ORIGINAL all linear h coefficients，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quotient ORIGINAL c_xy times fixed y，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quotient ORIGINAL twice c_xx times x，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quotient ORIGINAL twice c_xx，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。([-4, 1, -2, 1, 1, 1], 1, -2, [1, 1], quotient=constant+h_coefficient*h for h≠0, 1, symbolic_limit_not_finite_difference)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 782090fbb551dd58a5a000902013c127d56e4666bc8d78490dc035d6ef5dd6b3candidate record SHA-256: b4ad1f9c04936a92670134dbf9fa2e92f37cc1da67edd4e26d5093ed204c932asemantic review receipt SHA-256: 99b4f114b2ec93164b6aa5681e0107033a240e7a3f0a8988633ba65320ede267question-first witness SHA-256: d9bd3a1940da8a73f790ee3fe460c9a8523791bdbe72c8e0304e3740b66710ccLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED