R0023-12373 · q-20261013-advance-20261026-r07-equivalence-relation-0048
固定完整有限載體與關係對集合。操作=equiv-symmetry-audit；資料={"n":6,"pairs":[[0,0],[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5],[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[3,0]]}。請依 [n,missing_reverses,symmetric] 欄序回答。
G001 — 固定完整有限載體與關係對集合。操作=equiv-symmetry-audit；資料={"n":6,"pairs":[[0,0],[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5],[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[3,0]]}。請依 [n,missing_reverses,symmetric] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
raw relation pairs=[[0, 0], [1, 1], [2, 2], [3, 3], [4, 4], [5, 5], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 5], [3, 0]];carrier Fin(6)
操作後
lexicographically sorted distinct ordered pairs=[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 5], [1, 1], [2, 2], [3, 0], [3, 3], [4, 4], [5, 5]]
條件：無
方向有別的關係對按詞典序列出；重複不是合法輸入，不自行補反向、對角或傳遞閉包。
規則：complete_relation_no_duplicate_or_implicit_repair · 依賴：G001
操作前
original pair=[0, 0];required reverse=[0, 0]
操作後
reverse present=是
條件：無
檢查逆向對是否存在，但失敗清單按協定記原來的[a,b]，不是缺少的[b,a]。空關係對稱是空泛真。
規則：relation_original_pair_missing_reverse_record · 依賴：G001, S001
操作前
original pair=[0, 1];required reverse=[1, 0]
操作後
reverse present=否
條件：無
檢查逆向對是否存在，但失敗清單按協定記原來的[a,b]，不是缺少的[b,a]。空關係對稱是空泛真。
規則：relation_original_pair_missing_reverse_record · 依賴：G001, S002
操作前
original pair=[0, 2];required reverse=[2, 0]
操作後
reverse present=否
條件：無
檢查逆向對是否存在，但失敗清單按協定記原來的[a,b]，不是缺少的[b,a]。空關係對稱是空泛真。
規則：relation_original_pair_missing_reverse_record · 依賴：G001, S003
操作前
original pair=[0, 3];required reverse=[3, 0]
操作後
reverse present=是
條件：無
檢查逆向對是否存在，但失敗清單按協定記原來的[a,b]，不是缺少的[b,a]。空關係對稱是空泛真。
規則：relation_original_pair_missing_reverse_record · 依賴：G001, S004
操作前
original pair=[0, 5];required reverse=[5, 0]
操作後
reverse present=否
條件：無
檢查逆向對是否存在，但失敗清單按協定記原來的[a,b]，不是缺少的[b,a]。空關係對稱是空泛真。
規則：relation_original_pair_missing_reverse_record · 依賴：G001, S005
操作前
original pair=[1, 1];required reverse=[1, 1]
操作後
reverse present=是
條件：無
檢查逆向對是否存在，但失敗清單按協定記原來的[a,b]，不是缺少的[b,a]。空關係對稱是空泛真。
規則：relation_original_pair_missing_reverse_record · 依賴：G001, S006
操作前
original pair=[2, 2];required reverse=[2, 2]
操作後
reverse present=是
條件：無
檢查逆向對是否存在，但失敗清單按協定記原來的[a,b]，不是缺少的[b,a]。空關係對稱是空泛真。
規則：relation_original_pair_missing_reverse_record · 依賴：G001, S007
操作前
original pair=[3, 0];required reverse=[0, 3]
操作後
reverse present=是
條件：無
檢查逆向對是否存在，但失敗清單按協定記原來的[a,b]，不是缺少的[b,a]。空關係對稱是空泛真。
規則：relation_original_pair_missing_reverse_record · 依賴：G001, S008
操作前
original pair=[3, 3];required reverse=[3, 3]
操作後
reverse present=是
條件：無
檢查逆向對是否存在，但失敗清單按協定記原來的[a,b]，不是缺少的[b,a]。空關係對稱是空泛真。
規則：relation_original_pair_missing_reverse_record · 依賴：G001, S009
操作前
original pair=[4, 4];required reverse=[4, 4]
操作後
reverse present=是
條件：無
檢查逆向對是否存在，但失敗清單按協定記原來的[a,b]，不是缺少的[b,a]。空關係對稱是空泛真。
規則：relation_original_pair_missing_reverse_record · 依賴：G001, S010
操作前
original pair=[5, 5];required reverse=[5, 5]
操作後
reverse present=是
條件：無
檢查逆向對是否存在，但失敗清單按協定記原來的[a,b]，不是缺少的[b,a]。空關係對稱是空泛真。
規則：relation_original_pair_missing_reverse_record · 依賴：G001, S011
S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(6, [[0, 1], [0, 2], [0, 5]], 否)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: d19f6837a451665eba4bc4a9d4a7aeac0ab6adb6223f91862a8fdf5920412e72candidate record SHA-256: f651a079e3493d4910c8762728e7c3598ee65a915c3eb039c2b31e2eecdb4968semantic review receipt SHA-256: f783e81f44ff0faa13dbf948657e9187244a59a809ebdf96f22cca24966649ffquestion-first witness SHA-256: 49a50ed0550be55124d6562260c2ccf4fa6d3f316d7ad9d0d32174400e362e18Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED