第 12378 題：等價關係

原題與已知條件

固定完整有限載體與關係對集合。操作=equiv-transitivity-audit；資料={"n":6,"pairs":[[0,0],[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5],[0,1],[0,2],[1,0]]}。請依 [n,missing_transitive_pairs,transitive] 欄序回答。

• G001 — 固定完整有限載體與關係對集合。操作=equiv-transitivity-audit；資料={"n":6,"pairs":[[0,0],[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5],[0,1],[0,2],[1,0]]}。請依 [n,missing_transitive_pairs,transitive] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-equivalence-relation

逐步推導

raw relation pairs=[[0, 0], [1, 1], [2, 2], [3, 3], [4, 4], [5, 5], [0, 1], [0, 2], [1, 0]];carrier Fin(6)

lexicographically sorted distinct ordered pairs=[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [1, 0], [1, 1], [2, 2], [3, 3], [4, 4], [5, 5]]

first original pair=[0, 0];all composable second endpoints=[0, 1, 2]

required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[0, 0, 0, 是], [0, 0, 1, 是], [0, 0, 2, 是]]

first original pair=[0, 1];all composable second endpoints=[0, 1]

required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[0, 1, 0, 是], [0, 1, 1, 是]]

first original pair=[0, 2];all composable second endpoints=[2]

required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[0, 2, 2, 是]]

first original pair=[1, 0];all composable second endpoints=[0, 1, 2]

required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[1, 0, 0, 是], [1, 0, 1, 是], [1, 0, 2, 否]]

first original pair=[1, 1];all composable second endpoints=[0, 1]

required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[1, 1, 0, 是], [1, 1, 1, 是]]

first original pair=[2, 2];all composable second endpoints=[2]

required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[2, 2, 2, 是]]

first original pair=[3, 3];all composable second endpoints=[3]

required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[3, 3, 3, 是]]

first original pair=[4, 4];all composable second endpoints=[4]

required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[4, 4, 4, 是]]

first original pair=[5, 5];all composable second endpoints=[5]

required transitivity rows [a,b,d,aRd]=[[5, 5, 5, 是]]

逐步反向核對

• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(6, [[1, 0, 2]], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。