R0024-12800 · q-20261014-advance-20261027-r04-real-bilinear-form-0100
雙線性必須分別核第一槽與第二槽。操作=bilinear-symmetry-audit；資料={"matrix":[[12,0],[0,2]]}。請依 [matrix,first_mismatch,symmetric,boundary] 欄序回答。
G001 — 雙線性必須分別核第一槽與第二槽。操作=bilinear-symmetry-audit；資料={"matrix":[[12,0],[0,2]]}。請依 [matrix,first_mismatch,symmetric,boundary] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
fixed real matrix=[[12, 0], [0, 2]];B(x,y)=sum_i sum_j x_i*A_ij*y_j
操作後
distributivity proves real linearity in each slot separately for all vectors and scalars
條件：無
有限雙重和中實數分配律可把任意第一槽或第二槽線性組合展開，得到各自的全稱線性證書；整數實例只是此固定公式的求值，不是黑盒抽樣證明。
規則：matrix_formula_bilinearity_universal_not_samples · 依賴：G001
操作前
matrix coordinates=[0, 1];A_ij=0;A_ji=0
操作後
opposite entries equal=是
條件：無
用標準基向量e_i、e_j，B(e_i,e_j)=Aij，因此不相等立即給對稱性反例；完整相等才有A=A轉置的全稱理由。
規則：bilinear_each_opposite_matrix_entry · 依賴：G001, S001
操作前
first mismatch in row order=null
操作後
symmetric=是;symmetry_is_extra_not_bilinearity
條件：無
若A=A轉置，雙重和交換索引給B(x,y)=B(y,x)對所有實向量成立。對稱仍不代表正定、非退化或內積，例如零矩陣。
規則：bilinear_symmetry_additional_not_inner_product · 依賴：G001, S002
S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([[12, 0], [0, 2]], null, 是, symmetry_is_extra_not_bilinearity)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: e85d07bcbd30ab017377950339967bb4db95509ff3c781791544e2a87b5e2ce8candidate record SHA-256: eb637726b082f10ae185869b91d1f038b738e00c25c1bd38e7a80611d61e573csemantic review receipt SHA-256: 1c8f6c2c6c75852cb93c08235684ce9f32ebe86065c58c693a04257e772c2d35question-first witness SHA-256: 05fd764b5f9f7fff6185003efe576d87632f6daf40606ac3839a7feafe4f80d8Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED