實雙線性形式

數學敘述

B:V乘V到R為雙線性，若固定任一輸入後，另一輸入上的映射皆為線性。本輪用整係數矩陣公式B(x,y)=x^T A y作全稱座標證書並精確求值。

代表公式（精確 TeX）

B(x,y)

成立條件

• 向量與矩陣維度完整相容，座標皆為安全整數。
• 矩陣展開是雙線性的全稱代數證書；有限樣本本身不足以證任意黑箱函數雙線性。

符號作用域

• B — 實雙線性形式
• A — 座標矩陣
• x — 第一輸入
• y — 第二輸入

直觀、定義與常見誤解

第一槽與第二槽線性責任分開核對。

任意實矩陣都給雙線性形式。

對稱、正定、非退化與內積資格是額外條件。

只核B(x,y)=B(y,x)，或幾個樣本的加法，就宣稱雙線性或內積。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 實向量空間 — 兩個輸入及線性組合位於實向量空間。
• 線性組合與生成 — 雙線性分別保持有限線性組合。
• 函數映射 — B是V乘V到R的總函數。

驗證界線

矩陣公式證雙線性但不自動證對稱、正定、非退化或內積。

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這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入實內積空間及內積誘導範數。

同源結構化資料

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