第 12955 題：事件獨立

原題與已知條件

同一完整有限機率模型中的兩事件。操作=eventind-conditional-equivalence；資料={"masses":[[12,49],[2,49],[30,49],[5,49]],"A":[2,3],"B":[1,3]}。請依 [P_A,P_B,P_intersection,P_A_given_B,conditional_equal,independent] 欄序回答。

• G001 — 同一完整有限機率模型中的兩事件。操作=eventind-conditional-equivalence；資料={"masses":[[12,49],[2,49],[30,49],[5,49]],"A":[2,3],"B":[1,3]}。請依 [P_A,P_B,P_intersection,P_A_given_B,conditional_equal,independent] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-event-independence

逐步推導

event model whole mass total := sum(12/49, 2/49, 30/49, 5/49)

event model whole mass total = 1

complete carrier Fin(4);raw aligned masses=[[12, 49], [2, 49], [30, 49], [5, 49]]

normalized masses=[12/49, 2/49, 30/49, 5/49];nonnegative=是;total=1

raw carrier events A=[2, 3];B=[1, 3];carrier size=4

normalized A=[2, 3];B=[1, 3];intersection=[3]

A mass := sum(30/49, 5/49)

A mass = 5/7

B mass := sum(2/49, 5/49)

B mass = 1/7

A intersection B mass := sum(5/49)

A intersection B mass = 5/49

event product P_A times P_B := mul(5/7, 1/7)

event product P_A times P_B = 5/49

P_A=5/7;P_B=1/7;P_intersection=5/49;product=5/49

two-event independent=是

conditioning event=[1, 3];P_B=1/7>0

positive denominator qualified before conditional ratio

conditional P_A_given_B := div(5/49, 1/7)

conditional P_A_given_B = 5/7

P_B=1/7>0;P_A_given_B=5/7;P_A=5/7

conditional equals marginal=是;equivalent product independence=是

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional P_A_given_B，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 event product P_A times P_B，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A intersection B mass，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B mass，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A mass，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 event model whole mass total，不以小數近似替代。

結論

(5/7, 1/7, 5/49, 5/7, 是, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。