S001 · calculation
操作前
event model whole mass total := sum(10/49, 25/49, 4/49, 10/49, 0)
操作後
event model whole mass total = 1
條件：無
依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001
第 12997 題：事件獨立
R0024-12997 · q-20261014-advance-20261027-r06-event-independence-0097
原題與已知條件
同一完整有限機率模型中的兩事件。操作=eventind-zero-probability-boundary；資料={"masses":[[10,49],[25,49],[4,49],[10,49],[0,1]],"A":[2,3],"B":[4]}。請依 [P_A,P_B,P_intersection,product,independent,conditional_defined,boundary] 欄序回答。
G001— 同一完整有限機率模型中的兩事件。操作=eventind-zero-probability-boundary；資料={"masses":[[10,49],[25,49],[4,49],[10,49],[0,1]],"A":[2,3],"B":[4]}。請依 [P_A,P_B,P_intersection,product,independent,conditional_defined,boundary] 欄序回答。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
complete carrier Fin(5);raw aligned masses=[[10, 49], [25, 49], [4, 49], [10, 49], [0, 1]]
操作後
normalized masses=[10/49, 25/49, 4/49, 10/49, 0];nonnegative=是;total=1
條件：無
先合格同一完整有限PMF，每個原子非負、總和恰為1；零質量原子仍是載體的一部分，不能只以正質量support取補集。
步驟識別與依賴
規則：event_common_complete_probability_space · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
raw carrier events A=[2, 3];B=[4];carrier size=5
操作後
normalized A=[2, 3];B=[4];intersection=[]
條件：無
事件用載體索引集合，去重排序並保留零質量標籤；交集要同一標籤同時在A與B。這與聯合表的座標值事件不同。
步驟識別與依賴
規則：event_carrier_label_sets_and_intersection · 依賴：G001, S002
S004 · calculation
操作前
A mass := sum(4/49, 10/49)
操作後
A mass = 2/7
條件：無
依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
S005 · calculation
操作前
B mass := sum(0)
操作後
B mass = 0
條件：無
依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
S006 · calculation
操作前
A intersection B mass := sum()
操作後
A intersection B mass = 0
條件：無
依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
S007 · calculation
操作前
event product P_A times P_B := mul(2/7, 0)
操作後
event product P_A times P_B = 0
條件：無
依原題角色與完整已知操作數精確計算；不改配對、次序或以近似代替條件。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
S008 · implies
操作前
P_A=2/7;P_B=0;P_intersection=0;product=0
操作後
two-event independent=是
條件：無
主定義是交集機率等於邊際乘積，不是互斥，也不先假設獨立再相乘。此處只核兩事件，不是更多事件的互獨立。
步驟識別與依賴
規則：independence_primary_product_definition · 依賴：G001, S007
S009 · implies
操作前
P_B=0;A intersection B subset B;all atom masses nonnegative;P_A=2/7
操作後
0<=P_intersection<=P_B=0;product=0;independent=是;conditional ratio undefined
條件：無
非負性與包含關係給交集質量0，所以乘積定義仍判獨立。但初等條件比值是0/0未定義，不填0、不約分、不把非空B誤認有正機率。
步驟識別與依賴
規則：zero_conditioning_no_zero_division · 依賴：G001, S008
逐步反向核對
S009· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 event product P_A times P_B，不以小數近似替代。S006· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A intersection B mass，不以小數近似替代。S005· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B mass，不以小數近似替代。S004· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A mass，不以小數近似替代。S003· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 event model whole mass total，不以小數近似替代。
結論
(2/7, 0, 0, 0, 是, 否, conditional_probability_undefined_use_product_definition)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 35a09813f135a13a76f04fa8ec19bd950dcdf9d2118dbfa8ed03e3f28b7cce50candidate record SHA-256: c4cae4688a04562b57dd7c7d8b6f5ff15288971cd1624545a6dc4207c8629fcasemantic review receipt SHA-256: 1c8f6c2c6c75852cb93c08235684ce9f32ebe86065c58c693a04257e772c2d35question-first witness SHA-256: 05fd764b5f9f7fff6185003efe576d87632f6daf40606ac3839a7feafe4f80d8Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED