第 13408 題：實Banach空間

原題與已知條件

載體norm誘導metric與完備證書必須描述同一空間。操作=banach-component-checklist；資料={"dimension":8,"norm_name":"linfinity","metric_source":"same_norm_induced","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,norm_name,metric_source,completeness_source,metric_same,complete,Banach] 欄序回答。

• G001 — 載體norm誘導metric與完備證書必須描述同一空間。操作=banach-component-checklist；資料={"dimension":8,"norm_name":"linfinity","metric_source":"same_norm_induced","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,norm_name,metric_source,completeness_source,metric_same,complete,Banach] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-real-banach-space

逐步推導

record dimension=8;norm=linfinity;metric_source=same_norm_induced;completeness_source=finite_dimensional_theorem

metric binding matches=是;completeness source matches=是;record qualified=是

逐步反向核對

• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(8, linfinity, same_norm_induced, finite_dimensional_theorem, 是, 是, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。