R0026-13606 · q-20261014-advance-20261028-r07-connected-component-0031
完整有限無向無loop簡單圖。操作=component-all；資料={"n":7,"edges":[[0,2],[0,4],[0,5],[1,3],[1,4],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4]]}。請依 [components,count] 欄序回答。
G001 — 完整有限無向無loop簡單圖。操作=component-all；資料={"n":7,"edges":[[0,2],[0,4],[0,5],[1,3],[1,4],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4]]}。請依 [components,count] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
full carrier Fin(7);raw undirected edges=[[0, 2], [0, 4], [0, 5], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [2, 5], [3, 4]]
操作後
canonical simple edges=[[0, 2], [0, 4], [0, 5], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [2, 5], [3, 4]];full adjacency rows=[[2, 4, 5], [3, 4], [0, 3, 4, 5], [1, 2, 4], [0, 1, 2, 3], [0, 2], []]
條件：無
用完整載體建立鄰接表，拒絕loop與重複無向邊；沒出現在邊中的頂點仍保留空鄰接列，不切換有向連通語義。
規則：component_full_undirected_graph_includes_isolates · 依賴：G001
操作前
class representative0:start vertex=0;complete adjacency=[[2, 4, 5], [3, 4], [0, 3, 4, 5], [1, 2, 4], [0, 1, 2, 3], [0, 2], []]
操作後
initial visited=[0];path to start=[0];edge length0
條件：無
起點以長度0路徑到自己，孤立點也必須納入，不能因沒有邊而漏掉。
規則：component_zero_length_reflexive_path · 依賴：G001, S001
操作前
class representative0:layer=0;frontier=[0];all frontier neighbors=[2, 4, 5]
操作後
previously seen=[0];new vertices=[2, 4, 5]
條件：無
每層遍歷該層所有頂點的所有鄰居，去重後只加入未訪者；不提前停止於看起來足夠的子圖。
規則：component_complete_frontier_expansion · 依賴：G001, S002
操作前
class representative0:new vertex=2;earliest frontier parent=0;parent path=[0]
操作後
append actual parent edge;reachable path=[0, 2]
條件：無
已有父路徑後，接上一條原圖邊得到新頂點路徑，故每個被加入的點真的可達。
規則：component_each_new_vertex_path_witness · 依賴：G001, S003
操作前
class representative0:new vertex=4;earliest frontier parent=0;parent path=[0]
操作後
append actual parent edge;reachable path=[0, 4]
條件：無
已有父路徑後，接上一條原圖邊得到新頂點路徑，故每個被加入的點真的可達。
規則：component_each_new_vertex_path_witness · 依賴：G001, S004
操作前
class representative0:new vertex=5;earliest frontier parent=0;parent path=[0]
操作後
append actual parent edge;reachable path=[0, 5]
條件：無
已有父路徑後，接上一條原圖邊得到新頂點路徑，故每個被加入的點真的可達。
規則：component_each_new_vertex_path_witness · 依賴：G001, S005
操作前
class representative0:layer=1;frontier=[2, 4, 5];all frontier neighbors=[0, 1, 2, 3, 4, 5]
操作後
previously seen=[0, 2, 4, 5];new vertices=[1, 3]
條件：無
每層遍歷該層所有頂點的所有鄰居，去重後只加入未訪者；不提前停止於看起來足夠的子圖。
規則：component_complete_frontier_expansion · 依賴：G001, S006
操作前
class representative0:new vertex=1;earliest frontier parent=4;parent path=[0, 4]
操作後
append actual parent edge;reachable path=[0, 4, 1]
條件：無
已有父路徑後，接上一條原圖邊得到新頂點路徑，故每個被加入的點真的可達。
規則：component_each_new_vertex_path_witness · 依賴：G001, S007
操作前
class representative0:new vertex=3;earliest frontier parent=2;parent path=[0, 2]
操作後
append actual parent edge;reachable path=[0, 2, 3]
條件：無
已有父路徑後，接上一條原圖邊得到新頂點路徑，故每個被加入的點真的可達。
規則：component_each_new_vertex_path_witness · 依賴：G001, S008
操作前
class representative0:layer=2;frontier=[1, 3];all frontier neighbors=[1, 2, 3, 4]
操作後
previously seen=[0, 1, 2, 3, 4, 5];new vertices=[]
條件：無
每層遍歷該層所有頂點的所有鄰居，去重後只加入未訪者；不提前停止於看起來足夠的子圖。
規則：component_complete_frontier_expansion · 依賴：G001, S009
操作前
class representative0:final visited=[0, 1, 2, 3, 4, 5];all [vertex,neighbors,outside neighbors] rows=[[0, [2, 4, 5], []], [1, [3, 4], []], [2, [0, 3, 4, 5], []], [3, [1, 2, 4], []], [4, [0, 1, 2, 3], []], [5, [0, 2], []]]
操作後
no edge leaves visited;every visited vertex has a path;visited equals full reachable set
條件：無
路徑見證給已訪⊆可達；搜尋完後無邊離開已訪集合，任一路徑若到外面必有第一條離開邊，矛盾，因此可達⊆已訪。兩方向才是完整分量，不是遍歷順序。
規則：component_reachable_and_closed_set_completeness · 依賴：G001, S010
操作前
least unvisited representative=0;derived component=[0, 1, 2, 3, 4, 5]
操作後
all visited labels=[0, 1, 2, 3, 4, 5]
條件：無
類內標籤遞增，類間按最小未訪代表順序輸出；不以BFS發現順序充當canonical分量次序。
規則：component_least_unvisited_class_order · 依賴：G001, S011
操作前
class representative6:start vertex=6;complete adjacency=[[2, 4, 5], [3, 4], [0, 3, 4, 5], [1, 2, 4], [0, 1, 2, 3], [0, 2], []]
操作後
initial visited=[6];path to start=[6];edge length0
條件：無
起點以長度0路徑到自己，孤立點也必須納入，不能因沒有邊而漏掉。
規則：component_zero_length_reflexive_path · 依賴：G001, S012
操作前
class representative6:layer=0;frontier=[6];all frontier neighbors=[]
操作後
previously seen=[6];new vertices=[]
條件：無
每層遍歷該層所有頂點的所有鄰居，去重後只加入未訪者；不提前停止於看起來足夠的子圖。
規則：component_complete_frontier_expansion · 依賴：G001, S013
操作前
class representative6:final visited=[6];all [vertex,neighbors,outside neighbors] rows=[[6, [], []]]
操作後
no edge leaves visited;every visited vertex has a path;visited equals full reachable set
條件：無
路徑見證給已訪⊆可達；搜尋完後無邊離開已訪集合，任一路徑若到外面必有第一條離開邊，矛盾，因此可達⊆已訪。兩方向才是完整分量，不是遍歷順序。
規則：component_reachable_and_closed_set_completeness · 依賴：G001, S014
操作前
least unvisited representative=6;derived component=[6]
操作後
all visited labels=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
條件：無
類內標籤遞增，類間按最小未訪代表順序輸出；不以BFS發現順序充當canonical分量次序。
規則：component_least_unvisited_class_order · 依賴：G001, S015
S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([[0, 1, 2, 3, 4, 5], [6]], 2)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: d0b4c9017127c06075e5141e895f4dff469a4e6fcfa6f0f6085c36c170998d0ecandidate record SHA-256: b91402e5250e3e5ba90dc42ca2f4986192d9e6ca60fbd1fc5b02f115047e09basemantic review receipt SHA-256: f335caca08574c9f949c141083c66655fee51c227d45d80a3ddb7d78f862d798question-first witness SHA-256: cc7ba54738af91a6871fc1c20e45ad8f2b434392273fa334bd16a3b2238f4a77Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED