R0026-13686 · q-20261014-advance-20261028-r07-connected-component-0061
完整有限無向無loop簡單圖。操作=component-same-audit；資料={"n":7,"edges":[[0,1],[0,3],[1,2],[1,6],[2,4],[2,6],[3,5]],"left":3,"right":3}。請依 [left,right,left_component,same_component] 欄序回答。
G001 — 完整有限無向無loop簡單圖。操作=component-same-audit；資料={"n":7,"edges":[[0,1],[0,3],[1,2],[1,6],[2,4],[2,6],[3,5]],"left":3,"right":3}。請依 [left,right,left_component,same_component] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
full carrier Fin(7);raw undirected edges=[[0, 1], [0, 3], [1, 2], [1, 6], [2, 4], [2, 6], [3, 5]]
操作後
canonical simple edges=[[0, 1], [0, 3], [1, 2], [1, 6], [2, 4], [2, 6], [3, 5]];full adjacency rows=[[1, 3], [0, 2, 6], [1, 4, 6], [0, 5], [2], [3], [1, 2]]
條件：無
用完整載體建立鄰接表，拒絕loop與重複無向邊；沒出現在邊中的頂點仍保留空鄰接列，不切換有向連通語義。
規則：component_full_undirected_graph_includes_isolates · 依賴：G001
操作前
left vertex:start vertex=3;complete adjacency=[[1, 3], [0, 2, 6], [1, 4, 6], [0, 5], [2], [3], [1, 2]]
操作後
initial visited=[3];path to start=[3];edge length0
條件：無
起點以長度0路徑到自己，孤立點也必須納入，不能因沒有邊而漏掉。
規則：component_zero_length_reflexive_path · 依賴：G001, S001
操作前
left vertex:layer=0;frontier=[3];all frontier neighbors=[0, 5]
操作後
previously seen=[3];new vertices=[0, 5]
條件：無
每層遍歷該層所有頂點的所有鄰居，去重後只加入未訪者；不提前停止於看起來足夠的子圖。
規則：component_complete_frontier_expansion · 依賴：G001, S002
操作前
left vertex:new vertex=0;earliest frontier parent=3;parent path=[3]
操作後
append actual parent edge;reachable path=[3, 0]
條件：無
已有父路徑後，接上一條原圖邊得到新頂點路徑，故每個被加入的點真的可達。
規則：component_each_new_vertex_path_witness · 依賴：G001, S003
操作前
left vertex:new vertex=5;earliest frontier parent=3;parent path=[3]
操作後
append actual parent edge;reachable path=[3, 5]
條件：無
已有父路徑後，接上一條原圖邊得到新頂點路徑，故每個被加入的點真的可達。
規則：component_each_new_vertex_path_witness · 依賴：G001, S004
操作前
left vertex:layer=1;frontier=[0, 5];all frontier neighbors=[1, 3]
操作後
previously seen=[0, 3, 5];new vertices=[1]
條件：無
每層遍歷該層所有頂點的所有鄰居，去重後只加入未訪者；不提前停止於看起來足夠的子圖。
規則：component_complete_frontier_expansion · 依賴：G001, S005
操作前
left vertex:new vertex=1;earliest frontier parent=0;parent path=[3, 0]
操作後
append actual parent edge;reachable path=[3, 0, 1]
條件：無
已有父路徑後，接上一條原圖邊得到新頂點路徑，故每個被加入的點真的可達。
規則：component_each_new_vertex_path_witness · 依賴：G001, S006
操作前
left vertex:layer=2;frontier=[1];all frontier neighbors=[0, 2, 6]
操作後
previously seen=[0, 1, 3, 5];new vertices=[2, 6]
條件：無
每層遍歷該層所有頂點的所有鄰居，去重後只加入未訪者；不提前停止於看起來足夠的子圖。
規則：component_complete_frontier_expansion · 依賴：G001, S007
操作前
left vertex:new vertex=2;earliest frontier parent=1;parent path=[3, 0, 1]
操作後
append actual parent edge;reachable path=[3, 0, 1, 2]
條件：無
已有父路徑後，接上一條原圖邊得到新頂點路徑，故每個被加入的點真的可達。
規則：component_each_new_vertex_path_witness · 依賴：G001, S008
操作前
left vertex:new vertex=6;earliest frontier parent=1;parent path=[3, 0, 1]
操作後
append actual parent edge;reachable path=[3, 0, 1, 6]
條件：無
已有父路徑後，接上一條原圖邊得到新頂點路徑，故每個被加入的點真的可達。
規則：component_each_new_vertex_path_witness · 依賴：G001, S009
操作前
left vertex:layer=3;frontier=[2, 6];all frontier neighbors=[1, 2, 4, 6]
操作後
previously seen=[0, 1, 2, 3, 5, 6];new vertices=[4]
條件：無
每層遍歷該層所有頂點的所有鄰居，去重後只加入未訪者；不提前停止於看起來足夠的子圖。
規則：component_complete_frontier_expansion · 依賴：G001, S010
操作前
left vertex:new vertex=4;earliest frontier parent=2;parent path=[3, 0, 1, 2]
操作後
append actual parent edge;reachable path=[3, 0, 1, 2, 4]
條件：無
已有父路徑後，接上一條原圖邊得到新頂點路徑，故每個被加入的點真的可達。
規則：component_each_new_vertex_path_witness · 依賴：G001, S011
操作前
left vertex:layer=4;frontier=[4];all frontier neighbors=[2]
操作後
previously seen=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];new vertices=[]
條件：無
每層遍歷該層所有頂點的所有鄰居，去重後只加入未訪者；不提前停止於看起來足夠的子圖。
規則：component_complete_frontier_expansion · 依賴：G001, S012
操作前
left vertex:final visited=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6];all [vertex,neighbors,outside neighbors] rows=[[0, [1, 3], []], [1, [0, 2, 6], []], [2, [1, 4, 6], []], [3, [0, 5], []], [4, [2], []], [5, [3], []], [6, [1, 2], []]]
操作後
no edge leaves visited;every visited vertex has a path;visited equals full reachable set
條件：無
路徑見證給已訪⊆可達；搜尋完後無邊離開已訪集合，任一路徑若到外面必有第一條離開邊，矛盾，因此可達⊆已訪。兩方向才是完整分量，不是遍歷順序。
規則：component_reachable_and_closed_set_completeness · 依賴：G001, S013
操作前
left=3;right=3;whole left component=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
操作後
same component=是
條件：無
完整求左端分量後才測右端成員；相同端點即使孤立也由零長度路徑相連。
規則：component_membership_after_complete_reachability · 依賴：G001, S014
S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(3, 3, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 695579d1c97121dc277338618b4f09fbc5a19e238824d359be44144c2ecc5fc6candidate record SHA-256: 2c51e9189c7c2749fc6533c7136760c69ab302e5a88eaa0b268d35499b13202fsemantic review receipt SHA-256: f335caca08574c9f949c141083c66655fee51c227d45d80a3ddb7d78f862d798question-first witness SHA-256: cc7ba54738af91a6871fc1c20e45ad8f2b434392273fa334bd16a3b2238f4a77Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED