R0026-13690 · q-20261014-advance-20261028-r07-connected-component-0065
完整有限無向無loop簡單圖。操作=component-same-audit；資料={"n":7,"edges":[[0,1],[2,4],[2,6],[3,4],[3,5]],"left":0,"right":1}。請依 [left,right,left_component,same_component] 欄序回答。
G001 — 完整有限無向無loop簡單圖。操作=component-same-audit；資料={"n":7,"edges":[[0,1],[2,4],[2,6],[3,4],[3,5]],"left":0,"right":1}。請依 [left,right,left_component,same_component] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
full carrier Fin(7);raw undirected edges=[[0, 1], [2, 4], [2, 6], [3, 4], [3, 5]]
操作後
canonical simple edges=[[0, 1], [2, 4], [2, 6], [3, 4], [3, 5]];full adjacency rows=[[1], [0], [4, 6], [4, 5], [2, 3], [3], [2]]
條件：無
用完整載體建立鄰接表，拒絕loop與重複無向邊；沒出現在邊中的頂點仍保留空鄰接列，不切換有向連通語義。
規則：component_full_undirected_graph_includes_isolates · 依賴：G001
操作前
left vertex:start vertex=0;complete adjacency=[[1], [0], [4, 6], [4, 5], [2, 3], [3], [2]]
操作後
initial visited=[0];path to start=[0];edge length0
條件：無
起點以長度0路徑到自己，孤立點也必須納入，不能因沒有邊而漏掉。
規則：component_zero_length_reflexive_path · 依賴：G001, S001
操作前
left vertex:layer=0;frontier=[0];all frontier neighbors=[1]
操作後
previously seen=[0];new vertices=[1]
條件：無
每層遍歷該層所有頂點的所有鄰居，去重後只加入未訪者；不提前停止於看起來足夠的子圖。
規則：component_complete_frontier_expansion · 依賴：G001, S002
操作前
left vertex:new vertex=1;earliest frontier parent=0;parent path=[0]
操作後
append actual parent edge;reachable path=[0, 1]
條件：無
已有父路徑後，接上一條原圖邊得到新頂點路徑，故每個被加入的點真的可達。
規則：component_each_new_vertex_path_witness · 依賴：G001, S003
操作前
left vertex:layer=1;frontier=[1];all frontier neighbors=[0]
操作後
previously seen=[0, 1];new vertices=[]
條件：無
每層遍歷該層所有頂點的所有鄰居，去重後只加入未訪者；不提前停止於看起來足夠的子圖。
規則：component_complete_frontier_expansion · 依賴：G001, S004
操作前
left vertex:final visited=[0, 1];all [vertex,neighbors,outside neighbors] rows=[[0, [1], []], [1, [0], []]]
操作後
no edge leaves visited;every visited vertex has a path;visited equals full reachable set
條件：無
路徑見證給已訪⊆可達；搜尋完後無邊離開已訪集合，任一路徑若到外面必有第一條離開邊，矛盾，因此可達⊆已訪。兩方向才是完整分量，不是遍歷順序。
規則：component_reachable_and_closed_set_completeness · 依賴：G001, S005
操作前
left=0;right=1;whole left component=[0, 1]
操作後
same component=是
條件：無
完整求左端分量後才測右端成員；相同端點即使孤立也由零長度路徑相連。
規則：component_membership_after_complete_reachability · 依賴：G001, S006
S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(0, 1, [0, 1], 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 11aa48298bebc5f7eea23d04b33006fdd863ebeb4adafc5911abc3bb21138689candidate record SHA-256: acbf70fec3c0dc5d06293354b88d6d97903aed35e2a0fb18cab77acd69f1a536semantic review receipt SHA-256: f335caca08574c9f949c141083c66655fee51c227d45d80a3ddb7d78f862d798question-first witness SHA-256: cc7ba54738af91a6871fc1c20e45ad8f2b434392273fa334bd16a3b2238f4a77Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED