第 14409 題：獨立同分布序列

原題與已知條件

IID同時要求完整相同marginal與每個有限子族獨立。操作=iid-bernoulli-cylinder；資料={"p":[9,29],"word":[0,0,0,1]}。請依 [word,ones,zeros,p,probability,certificate] 欄序回答。

• G001 — IID同時要求完整相同marginal與每個有限子族獨立。操作=iid-bernoulli-cylinder；資料={"p":[9,29],"word":[0,0,0,1]}。請依 [word,ones,zeros,p,probability,certificate] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-iid-sequence

逐步推導

Bernoulli zero-outcome mass := sub(1, 9/29)

Bernoulli zero-outcome mass = 20/29

raw Bernoulli parameter=[9, 29]

normalized p=9/29;mass at0=20/29;mass at1=9/29;symbolic product-law model explicitly declared

original ordered finite binary word=[0, 0, 0, 1];p=9/29;one-minus-p=20/29

cylinder atom factorization uses the same declared symbolic product law

binary word number of ones := sum(0, 0, 0, 1)

binary word number of ones = 1

binary word number of zeros := sub(4, 1)

binary word number of zeros = 3

(9/29)^1

Bernoulli one factors power = 9/29

(20/29)^3

Bernoulli zero factors power = 8000/24389

Bernoulli cylinder product := mul(9/29, 8000/24389)

Bernoulli cylinder product = 72000/707281

word length=4;ones=1;zeros=3;cylinder probability=72000/707281

arbitrary-word formula p^ones*(1-p)^zeros;empty product1 including degenerate parameters

逐步反向核對

• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli cylinder product，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 binary word number of zeros，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 binary word number of ones，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli zero-outcome mass，不以小數近似替代。

結論

([0, 0, 0, 1], 1, 3, 9/29, 72000/707281, symbolic_product_law)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。