獨立同分布序列

數學敘述

本輪用Bernoulli(p)無限product-law／cylinder symbolic certificate建立IID序列：任意有限0-1 word的機率為p的一數次方乘(1-p)的零數次方。有限prefix只能稱finite IID family，不能獨自證無限序列。

代表公式（精確 TeX）

I(X)

成立條件

• p為0到1的精確有理數；cylinder word為有限0-1序列。
• 無限IID聲明必須明示symbolic product-law certificate；相同期望或一段prefix不足。

符號作用域

• I — IID序列紀錄
• X — 隨機變數序列
• p — 共同Bernoulli參數

直觀、定義與常見誤解

identically distributed核相同完整marginal，不是只看mean。

independence量化每個有限子族。

Bernoulli product-law對任意finite word給統一cylinder公式。

用相同期望、pairwise independence或檢查固定prefix就宣稱無限IID。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 隨機變數獨立 — 每個有限子族須mutually independent。
• 離散隨機過程 — 變數依離散時間索引。
• 數列 — 無限變數族以序列表示。
• 有限聯合分布 — 每個finite cylinder有精確joint law。
• 有限模型的期望值 — 共同mean是後果但非同分布證書。

驗證界線

無限聲明只依明示Bernoulli product-law symbolic certificate；不推出LLN、CLT或Markov額外結論。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入弱大數律與中心極限定理。

同源結構化資料

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