有限聯合分布

數學敘述

二維有限聯合分布列出互異值對(x,y)及非負精確質量，總和恰為1。邊際、矩形事件及單點質量都從同一joint law聚合。

代表公式（精確 TeX）

J(X,Y)

成立條件

• support為互異整數對，質量為精確有理數。
• joint law是數學模型，不宣稱經驗資料配適或連續密度。

符號作用域

• J — 有限聯合分布
• X — 第一隨機變數
• Y — 第二隨機變數

直觀、定義與常見誤解

兩個邊際由同一support分別聚合。

矩形事件要求兩座標同時落入指定集合。

邊際通常不能反推完整joint law。

把兩個邊際表直接當聯合分布，或容許質量只近似和為1。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限離散機率分布 — 聯合值對形成有限support及PMF。
• 有限樣本空間的實值隨機變數 — 座標值來自共同樣本空間上的變數。
• 有限樣本空間上的機率 — 事件質量依機率公理。
• 樣本空間 — 共同機率空間是joint語義根基。

驗證界線

只處理完整有限joint PMF；不外推連續分布。

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這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入協方差、隨機變數獨立與條件期望。

同源結構化資料

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