第 14458 題：獨立同分布序列

原題與已知條件

IID同時要求完整相同marginal與每個有限子族獨立。操作=iid-finite-factorization；資料={"p":[8,29],"word":[1,1,1,0]}。請依 [word,atom_factors,product,pass] 欄序回答。

• G001 — IID同時要求完整相同marginal與每個有限子族獨立。操作=iid-finite-factorization；資料={"p":[8,29],"word":[1,1,1,0]}。請依 [word,atom_factors,product,pass] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-iid-sequence

逐步推導

Bernoulli zero-outcome mass := sub(1, 8/29)

Bernoulli zero-outcome mass = 21/29

raw Bernoulli parameter=[8, 29]

normalized p=8/29;mass at0=21/29;mass at1=8/29;symbolic product-law model explicitly declared

original ordered finite binary word=[1, 1, 1, 0];p=8/29;one-minus-p=21/29

cylinder atom factorization uses the same declared symbolic product law

word position=0;original bit=1

aligned atom factor=8/29

ordered factor prefix product0 := mul(1, 8/29)

ordered factor prefix product0 = 8/29

word position=1;original bit=1

aligned atom factor=8/29

ordered factor prefix product1 := mul(8/29, 8/29)

ordered factor prefix product1 = 64/841

word position=2;original bit=1

aligned atom factor=8/29

ordered factor prefix product2 := mul(64/841, 8/29)

ordered factor prefix product2 = 512/24389

word position=3;original bit=0

aligned atom factor=21/29

ordered factor prefix product3 := mul(512/24389, 21/29)

ordered factor prefix product3 = 10752/707281

ordered atom factors=[8/29, 8/29, 8/29, 21/29]

finite product=10752/707281;model factorization check=是

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered factor prefix product3，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered factor prefix product2，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered factor prefix product1，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered factor prefix product0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli zero-outcome mass，不以小數近似替代。

結論

([1, 1, 1, 0], [8/29, 8/29, 8/29, 21/29], 10752/707281, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。