S001 · calculation
操作前
Bernoulli zero-outcome mass := sub(1, 13/29)
操作後
Bernoulli zero-outcome mass = 16/29
條件：無
依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001
第 14463 題：獨立同分布序列
R0027-14463 · q-20261014-advance-20261029-r06-iid-sequence-0063
原題與已知條件
IID同時要求完整相同marginal與每個有限子族獨立。操作=iid-finite-factorization；資料={"p":[13,29],"word":[0,0,1,1]}。請依 [word,atom_factors,product,pass] 欄序回答。
G001— IID同時要求完整相同marginal與每個有限子族獨立。操作=iid-finite-factorization；資料={"p":[13,29],"word":[0,0,1,1]}。請依 [word,atom_factors,product,pass] 欄序回答。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
raw Bernoulli parameter=[13, 29]
操作後
normalized p=13/29;mass at0=16/29;mass at1=13/29;symbolic product-law model explicitly declared
條件：無
保留完整{0,1}邊際與宣告的乘積法則前提；不是從一組數據、相同期望或pairwise檢查猜無限IID。
步驟識別與依賴
規則：Bernoulli_complete_marginal_and_product_law_premise · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
original ordered finite binary word=[0, 0, 1, 1];p=13/29;one-minus-p=16/29
操作後
cylinder atom factorization uses the same declared symbolic product law
條件：無
原字保留順序，1用p、0用1−p；此分解是模型前提，不是測一個未知相依模型後推得獨立。空字與p=0或1都保留。
步驟識別與依賴
規則：IID_ordered_word_and_given_model_not_unknown_law_test · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
word position=0;original bit=0
操作後
aligned atom factor=16/29
條件：無
逐原位置選正確邊際因子，即使因子0也不略過；沒有用條件機率除法。
步驟識別與依賴
規則：IID_each_original_bit_factor · 依賴：G001, S003
S005 · calculation
操作前
ordered factor prefix product0 := mul(1, 16/29)
操作後
ordered factor prefix product0 = 16/29
條件：無
依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
S006 · implies
操作前
word position=1;original bit=0
操作後
aligned atom factor=16/29
條件：無
逐原位置選正確邊際因子，即使因子0也不略過；沒有用條件機率除法。
步驟識別與依賴
規則：IID_each_original_bit_factor · 依賴：G001, S005
S007 · calculation
操作前
ordered factor prefix product1 := mul(16/29, 16/29)
操作後
ordered factor prefix product1 = 256/841
條件：無
依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
S008 · implies
操作前
word position=2;original bit=1
操作後
aligned atom factor=13/29
條件：無
逐原位置選正確邊際因子，即使因子0也不略過；沒有用條件機率除法。
步驟識別與依賴
規則：IID_each_original_bit_factor · 依賴：G001, S007
S009 · calculation
操作前
ordered factor prefix product2 := mul(256/841, 13/29)
操作後
ordered factor prefix product2 = 3328/24389
條件：無
依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
S010 · implies
操作前
word position=3;original bit=1
操作後
aligned atom factor=13/29
條件：無
逐原位置選正確邊際因子，即使因子0也不略過；沒有用條件機率除法。
步驟識別與依賴
規則：IID_each_original_bit_factor · 依賴：G001, S009
S011 · calculation
操作前
ordered factor prefix product3 := mul(3328/24389, 13/29)
操作後
ordered factor prefix product3 = 43264/707281
條件：無
依原始角色、完整配對與已核中間量精確計算；保留分母、正負號及零值。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
S012 · implies
操作前
ordered atom factors=[16/29, 16/29, 13/29, 13/29]
操作後
finite product=43264/707281;model factorization check=是
條件：無
所有因子原序連乘；空清單從單位元1起算。通過是給定乘積模型內此有限計算的核對，不是用有限樣本外推任意無限IID。
步驟識別與依賴
規則：IID_finite_factorization_scope_not_new_infinite_proof · 依賴：G001, S011
逐步反向核對
S012· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered factor prefix product3，不以小數近似替代。S010· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered factor prefix product2，不以小數近似替代。S008· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered factor prefix product1，不以小數近似替代。S006· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered factor prefix product0，不以小數近似替代。S004· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli zero-outcome mass，不以小數近似替代。
結論
([0, 0, 1, 1], [16/29, 16/29, 13/29, 13/29], 43264/707281, 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: ed25f28f5dfa9d557992945bb29a6d3423cf43ba8650835dd5c668ab675a3a39candidate record SHA-256: 5793ac33ec9de7e937b114246c957b2dd28f2a80da488c6cfc0e6ac68fc2f482semantic review receipt SHA-256: e49bf5eaa968c09ebac4ad538ce58251671ed922c957cee1471cfc7b68934bfequestion-first witness SHA-256: a7976057c26051fab92342fc95d48af224466c0e1e4ab6ae4c8811c02772e6daLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED