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第 14216 題：等價類

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0027-14216 · q-20261014-advance-20261029-r07-equivalence-class-0091

原題與已知條件

同一完整載體上的已認證等價關係。操作=eqclass-equal-or-disjoint；資料={"n":6,"pairs":[[0,0],[0,3],[1,1],[1,2],[1,4],[1,5],[2,1],[2,2],[2,4],[2,5],[3,0],[3,3],[4,1],[4,2],[4,4],[4,5],[5,1],[5,2],[5,4],[5,5]],"a":3,"b":4}。請依 [a,b,class_a,class_b,intersection,equal_or_disjoint,classification] 欄序回答。

  • G001 — 同一完整載體上的已認證等價關係。操作=eqclass-equal-or-disjoint；資料={"n":6,"pairs":[[0,0],[0,3],[1,1],[1,2],[1,4],[1,5],[2,1],[2,2],[2,4],[2,5],[3,0],[3,3],[4,1],[4,2],[4,4],[4,5],[5,1],[5,2],[5,4],[5,5]],"a":3,"b":4}。請依 [a,b,class_a,class_b,intersection,equal_or_disjoint,classification] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

complete carrier Fin(6);raw relation=[[0, 0], [0, 3], [1, 1], [1, 2], [1, 4], [1, 5], [2, 1], [2, 2], [2, 4], [2, 5], [3, 0], [3, 3], [4, 1], [4, 2], [4, 4], [4, 5], [5, 1], [5, 2], [5, 4], [5, 5]]

操作後

sorted distinct ordered relation=[[0, 0], [0, 3], [1, 1], [1, 2], [1, 4], [1, 5], [2, 1], [2, 2], [2, 4], [2, 5], [3, 0], [3, 3], [4, 1], [4, 2], [4, 4], [4, 5], [5, 1], [5, 2], [5, 4], [5, 5]];missing reflexive=[];missing reverses=[];missing transitive triples=[]

條件：無

完整核反身、對稱與每個可接續對的傳遞性後才談等價類；重複輸入不默默去重修補，不從抽樣或連通聚類猜等價關係。

步驟識別與依賴

規則：equivalence_relation_complete_parent_qualification · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

first class:representative=3;carrier candidate=0

操作後

ordered relation pair present=是;class membership=是

條件：無

依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。

步驟識別與依賴

規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

first class:representative=3;carrier candidate=1

操作後

ordered relation pair present=否;class membership=否

條件：無

依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。

步驟識別與依賴

規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

first class:representative=3;carrier candidate=2

操作後

ordered relation pair present=否;class membership=否

條件：無

依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。

步驟識別與依賴

規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

first class:representative=3;carrier candidate=3

操作後

ordered relation pair present=是;class membership=是

條件：無

依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。

步驟識別與依賴

規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

first class:representative=3;carrier candidate=4

操作後

ordered relation pair present=否;class membership=否

條件：無

依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。

步驟識別與依賴

規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

first class:representative=3;carrier candidate=5

操作後

ordered relation pair present=否;class membership=否

條件：無

依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。

步驟識別與依賴

規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

first class:all carrier labels tested with representative=3

操作後

complete class in increasing order=[0, 3]

條件：無

完整載體已遍歷，清單是此代表元的整個等價類，不是局部樣本。

步驟識別與依賴

規則：class_complete_inventory_not_sample · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

second class:representative=4;carrier candidate=0

操作後

ordered relation pair present=否;class membership=否

條件：無

依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。

步驟識別與依賴

規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

second class:representative=4;carrier candidate=1

操作後

ordered relation pair present=是;class membership=是

條件：無

依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。

步驟識別與依賴

規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

second class:representative=4;carrier candidate=2

操作後

ordered relation pair present=是;class membership=是

條件：無

依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。

步驟識別與依賴

規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

second class:representative=4;carrier candidate=3

操作後

ordered relation pair present=否;class membership=否

條件：無

依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。

步驟識別與依賴

規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

second class:representative=4;carrier candidate=4

操作後

ordered relation pair present=是;class membership=是

條件：無

依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。

步驟識別與依賴

規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

second class:representative=4;carrier candidate=5

操作後

ordered relation pair present=是;class membership=是

條件：無

依定義[a]={x:aRx}遍歷完整載體，不能只列幾個見證或依圖形直覺分群；反身性保證代表元本身在內。

步驟識別與依賴

規則：equivalence_class_every_carrier_element · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

second class:all carrier labels tested with representative=4

操作後

complete class in increasing order=[1, 2, 4, 5]

條件：無

完整載體已遍歷，清單是此代表元的整個等價類，不是局部樣本。

步驟識別與依賴

規則：class_complete_inventory_not_sample · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

class a=[0, 3];class b=[1, 2, 4, 5];intersection=[]

操作後

equal-or-disjoint=是;classification=disjoint

條件：無

若有共同x，aRx與bRx配合對稱傳遞得aRb，代表元不變性使兩類相等；否則交集空。這用已認證等價公理，不創造第三種類型或商運算。

步驟識別與依賴

規則：classes_equal_or_disjoint_full_axiom_reason · 依賴：G001, S015

逐步反向核對

  • S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(3, 4, [0, 3], [1, 2, 4, 5], [], 是, disjoint)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 0fb828953d3865421289dbcac8aa8133d85a2b815576b54182a741d753e1346d
  • candidate record SHA-256: 0b832bc117f6575b8fe89bf0dae38e07eb8b65b6661e5929d4931a7cbe7d8dda
  • semantic review receipt SHA-256: e49bf5eaa968c09ebac4ad538ce58251671ed922c957cee1471cfc7b68934bfe
  • question-first witness SHA-256: a7976057c26051fab92342fc95d48af224466c0e1e4ab6ae4c8811c02772e6da
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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