R0028-14838 · q-20261014-advance-20261030-r05-cardinality-comparison-0013
mapping綁精確有限source與target。操作=cardinality-injection；資料={"source":[120,121],"target":[220,221,222],"mapping":[220,221]}。請依 [source,target,mapping,injective,comparison] 欄序回答。
G001 — mapping綁精確有限source與target。操作=cardinality-injection；資料={"source":[120,121],"target":[220,221,222],"mapping":[220,221]}。請依 [source,target,mapping,injective,comparison] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
exact ordered source=[120, 121];exact ordered target=[220, 221, 222];aligned mapping=[220, 221]
操作後
total typed map on these distinct source/target lists;orders retained
條件：無
除pigeonhole集合計數外，給定映射須綁原序且無重複的source/target，對每個來源恰有合法目標值；不只看清單長度。
規則：cardinality_exact_bound_total_mapping · 依賴：G001
操作前
distinct source indices=[0, 1];source labels=[120, 121];images=[220, 221]
操作後
same image=否
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S001
操作前
target label=220;exact original mapping=[220, 221]
操作後
preimage source indices=[0];covered=是
條件：無
目標每個元素都需非空原像才滿射；原像記原來源索引，不把像值當索引。空目標的覆蓋責任空泛成立，但總映射合型前提仍須先通過。
規則：cardinality_every_target_fiber_coverage · 依賴：G001, S002
操作前
target label=221;exact original mapping=[220, 221]
操作後
preimage source indices=[1];covered=是
條件：無
目標每個元素都需非空原像才滿射；原像記原來源索引，不把像值當索引。空目標的覆蓋責任空泛成立，但總映射合型前提仍須先通過。
規則：cardinality_every_target_fiber_coverage · 依賴：G001, S003
操作前
target label=222;exact original mapping=[220, 221]
操作後
preimage source indices=[];covered=否
條件：無
目標每個元素都需非空原像才滿射；原像記原來源索引，不把像值當索引。空目標的覆蓋責任空泛成立，但總映射合型前提仍須先通過。
規則：cardinality_every_target_fiber_coverage · 依賴：G001, S004
操作前
all source collision witnesses=[];injective=是
操作後
this mapping comparison certificate=是
條件：無
成功單射把來源雙射到目標子集，有限計數得|source|≤|target|；失敗只否定這個mapping的證書，不說不存在其他單射。
規則：injection_certificate_not_general_existence_negation · 依賴：G001, S005
S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([120, 121], [220, 221, 222], [220, 221], 是, 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 45acf2fbc145253eaed6a19fb5cf3e1aa756b94ce0edf81426bbf4fda18dd463candidate record SHA-256: 4c09a769c384bcf6effddb0587dac3926fe8a31e99f79a7955160612f66994c1semantic review receipt SHA-256: bfea39236e49aa7e44aa18bfa0d7857ff34a6acb762d0599e20b0f5af0f209aequestion-first witness SHA-256: 61c433f5c1e55ed4d84d08557fb8c117d26bbd404fdf05519ad42c09324c36e0Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED