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第 14849 題：集合基數比較

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0028-14849 · q-20261014-advance-20261030-r05-cardinality-comparison-0024

原題與已知條件

mapping綁精確有限source與target。操作=cardinality-injection；資料={"source":[230,231,232,233,234],"target":[330,331],"mapping":[330,331,330,331,330]}。請依 [source,target,mapping,injective,comparison] 欄序回答。

  • G001 — mapping綁精確有限source與target。操作=cardinality-injection；資料={"source":[230,231,232,233,234],"target":[330,331],"mapping":[330,331,330,331,330]}。請依 [source,target,mapping,injective,comparison] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

exact ordered source=[230, 231, 232, 233, 234];exact ordered target=[330, 331];aligned mapping=[330, 331, 330, 331, 330]

操作後

total typed map on these distinct source/target lists;orders retained

條件：無

除pigeonhole集合計數外，給定映射須綁原序且無重複的source/target，對每個來源恰有合法目標值；不只看清單長度。

步驟識別與依賴

規則：cardinality_exact_bound_total_mapping · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

distinct source indices=[0, 1];source labels=[230, 231];images=[330, 331]

操作後

same image=否

條件：無

來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。

步驟識別與依賴

規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

distinct source indices=[0, 2];source labels=[230, 232];images=[330, 330]

操作後

same image=是

條件：無

來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。

步驟識別與依賴

規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

distinct source indices=[0, 3];source labels=[230, 233];images=[330, 331]

操作後

same image=否

條件：無

來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。

步驟識別與依賴

規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

distinct source indices=[0, 4];source labels=[230, 234];images=[330, 330]

操作後

same image=是

條件：無

來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。

步驟識別與依賴

規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

distinct source indices=[1, 2];source labels=[231, 232];images=[331, 330]

操作後

same image=否

條件：無

來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。

步驟識別與依賴

規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

distinct source indices=[1, 3];source labels=[231, 233];images=[331, 331]

操作後

same image=是

條件：無

來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。

步驟識別與依賴

規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

distinct source indices=[1, 4];source labels=[231, 234];images=[331, 330]

操作後

same image=否

條件：無

來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。

步驟識別與依賴

規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

distinct source indices=[2, 3];source labels=[232, 233];images=[330, 331]

操作後

same image=否

條件：無

來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。

步驟識別與依賴

規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

distinct source indices=[2, 4];source labels=[232, 234];images=[330, 330]

操作後

same image=是

條件：無

來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。

步驟識別與依賴

規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

distinct source indices=[3, 4];source labels=[233, 234];images=[331, 330]

操作後

same image=否

條件：無

來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。

步驟識別與依賴

規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

target label=330;exact original mapping=[330, 331, 330, 331, 330]

操作後

preimage source indices=[0, 2, 4];covered=是

條件：無

目標每個元素都需非空原像才滿射；原像記原來源索引，不把像值當索引。空目標的覆蓋責任空泛成立，但總映射合型前提仍須先通過。

步驟識別與依賴

規則：cardinality_every_target_fiber_coverage · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

target label=331;exact original mapping=[330, 331, 330, 331, 330]

操作後

preimage source indices=[1, 3];covered=是

條件：無

目標每個元素都需非空原像才滿射；原像記原來源索引，不把像值當索引。空目標的覆蓋責任空泛成立，但總映射合型前提仍須先通過。

步驟識別與依賴

規則：cardinality_every_target_fiber_coverage · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

all source collision witnesses=[[0, 2, 330], [0, 4, 330], [1, 3, 331], [2, 4, 330]];injective=否

操作後

this mapping comparison certificate=no_comparison_certificate

條件：無

成功單射把來源雙射到目標子集，有限計數得|source|≤|target|；失敗只否定這個mapping的證書，不說不存在其他單射。

步驟識別與依賴

規則：injection_certificate_not_general_existence_negation · 依賴：G001, S013

逐步反向核對

  • S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([230, 231, 232, 233, 234], [330, 331], [330, 331, 330, 331, 330], 否, no_comparison_certificate)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 17c7a477c8acdf4365e5050e706c6264a7a4a934c8b031453942390814a61e87
  • candidate record SHA-256: e2ad2e655165132349ce9045c10172c28a970d0d8565a0a6e78d77fc445a7e2c
  • semantic review receipt SHA-256: bfea39236e49aa7e44aa18bfa0d7857ff34a6acb762d0599e20b0f5af0f209ae
  • question-first witness SHA-256: 61c433f5c1e55ed4d84d08557fb8c117d26bbd404fdf05519ad42c09324c36e0
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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