R0028-14891 · q-20261014-advance-20261030-r05-cardinality-comparison-0041
mapping綁精確有限source與target。操作=cardinality-surjection-finite；資料={"source":[150,151,152,153,154],"target":[250,251],"mapping":[250,251,250,251,250]}。請依 [source,target,mapping,surjective,comparison,boundary] 欄序回答。
G001 — mapping綁精確有限source與target。操作=cardinality-surjection-finite；資料={"source":[150,151,152,153,154],"target":[250,251],"mapping":[250,251,250,251,250]}。請依 [source,target,mapping,surjective,comparison,boundary] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
exact ordered source=[150, 151, 152, 153, 154];exact ordered target=[250, 251];aligned mapping=[250, 251, 250, 251, 250]
操作後
total typed map on these distinct source/target lists;orders retained
條件：無
除pigeonhole集合計數外，給定映射須綁原序且無重複的source/target，對每個來源恰有合法目標值；不只看清單長度。
規則：cardinality_exact_bound_total_mapping · 依賴：G001
操作前
distinct source indices=[0, 1];source labels=[150, 151];images=[250, 251]
操作後
same image=否
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S001
操作前
distinct source indices=[0, 2];source labels=[150, 152];images=[250, 250]
操作後
same image=是
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S002
操作前
distinct source indices=[0, 3];source labels=[150, 153];images=[250, 251]
操作後
same image=否
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S003
操作前
distinct source indices=[0, 4];source labels=[150, 154];images=[250, 250]
操作後
same image=是
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S004
操作前
distinct source indices=[1, 2];source labels=[151, 152];images=[251, 250]
操作後
same image=否
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S005
操作前
distinct source indices=[1, 3];source labels=[151, 153];images=[251, 251]
操作後
same image=是
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S006
操作前
distinct source indices=[1, 4];source labels=[151, 154];images=[251, 250]
操作後
same image=否
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S007
操作前
distinct source indices=[2, 3];source labels=[152, 153];images=[250, 251]
操作後
same image=否
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S008
操作前
distinct source indices=[2, 4];source labels=[152, 154];images=[250, 250]
操作後
same image=是
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S009
操作前
distinct source indices=[3, 4];source labels=[153, 154];images=[251, 250]
操作後
same image=否
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S010
操作前
target label=250;exact original mapping=[250, 251, 250, 251, 250]
操作後
preimage source indices=[0, 2, 4];covered=是
條件：無
目標每個元素都需非空原像才滿射；原像記原來源索引，不把像值當索引。空目標的覆蓋責任空泛成立，但總映射合型前提仍須先通過。
規則：cardinality_every_target_fiber_coverage · 依賴：G001, S011
操作前
target label=251;exact original mapping=[250, 251, 250, 251, 250]
操作後
preimage source indices=[1, 3];covered=是
條件：無
目標每個元素都需非空原像才滿射；原像記原來源索引，不把像值當索引。空目標的覆蓋責任空泛成立，但總映射合型前提仍須先通過。
規則：cardinality_every_target_fiber_coverage · 依賴：G001, S012
操作前
finite target fibers=[[0, 2, 4], [1, 3]]
操作後
first-index preimage choices=[0, 1];different target fibers give different chosen source elements
條件：無
有限逐項取每個非空纖維第一個來源索引，得target到source的單射，因此|source|≥|target|；不把這個有限構造外推到任意無限集合或選擇公理。
規則：finite_surjection_constructive_reverse_injection · 依賴：G001, S013
操作前
surjective=是;source size=5;target size=2
操作後
this mapping reverse comparison certificate=是;finite_only
條件：無
逐目標覆蓋與有限原像選取支撐此比較；No只表示本映射未給證書，不是把其他集合關係或無限版本一併否定。
規則：surjection_finite_scope_and_failure_certificate · 依賴：G001, S014
S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([150, 151, 152, 153, 154], [250, 251], [250, 251, 250, 251, 250], 是, 是, finite_only)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: e8c809d366c0494ba4aef5c108ec8a5a56e149d3b417b4da9e9c23a225b66e5acandidate record SHA-256: 18239817c03e820d9b260a96ce50af904dcacfdc580d022cc3c1bcba1834aa99semantic review receipt SHA-256: bfea39236e49aa7e44aa18bfa0d7857ff34a6acb762d0599e20b0f5af0f209aequestion-first witness SHA-256: 61c433f5c1e55ed4d84d08557fb8c117d26bbd404fdf05519ad42c09324c36e0Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED