R0028-14808 · q-20261014-advance-20261030-r05-cardinality-comparison-0058
mapping綁精確有限source與target。操作=cardinality-bijection；資料={"source":[70,71,72,73,74],"target":[170,171],"mapping":[170,171,170,171,170]}。請依 [source,target,mapping,injective,surjective,bijective,equal_cardinality] 欄序回答。
G001 — mapping綁精確有限source與target。操作=cardinality-bijection；資料={"source":[70,71,72,73,74],"target":[170,171],"mapping":[170,171,170,171,170]}。請依 [source,target,mapping,injective,surjective,bijective,equal_cardinality] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
exact ordered source=[70, 71, 72, 73, 74];exact ordered target=[170, 171];aligned mapping=[170, 171, 170, 171, 170]
操作後
total typed map on these distinct source/target lists;orders retained
條件：無
除pigeonhole集合計數外，給定映射須綁原序且無重複的source/target，對每個來源恰有合法目標值；不只看清單長度。
規則：cardinality_exact_bound_total_mapping · 依賴：G001
操作前
distinct source indices=[0, 1];source labels=[70, 71];images=[170, 171]
操作後
same image=否
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S001
操作前
distinct source indices=[0, 2];source labels=[70, 72];images=[170, 170]
操作後
same image=是
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S002
操作前
distinct source indices=[0, 3];source labels=[70, 73];images=[170, 171]
操作後
same image=否
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S003
操作前
distinct source indices=[0, 4];source labels=[70, 74];images=[170, 170]
操作後
same image=是
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S004
操作前
distinct source indices=[1, 2];source labels=[71, 72];images=[171, 170]
操作後
same image=否
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S005
操作前
distinct source indices=[1, 3];source labels=[71, 73];images=[171, 171]
操作後
same image=是
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S006
操作前
distinct source indices=[1, 4];source labels=[71, 74];images=[171, 170]
操作後
same image=否
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S007
操作前
distinct source indices=[2, 3];source labels=[72, 73];images=[170, 171]
操作後
same image=否
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S008
操作前
distinct source indices=[2, 4];source labels=[72, 74];images=[170, 170]
操作後
same image=是
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S009
操作前
distinct source indices=[3, 4];source labels=[73, 74];images=[171, 170]
操作後
same image=否
條件：無
來源元素已確認不同，逐對核像是否相同；空來源單射條件空泛通過，這本身不給滿射。
規則：cardinality_every_source_pair_collision_check · 依賴：G001, S010
操作前
target label=170;exact original mapping=[170, 171, 170, 171, 170]
操作後
preimage source indices=[0, 2, 4];covered=是
條件：無
目標每個元素都需非空原像才滿射；原像記原來源索引，不把像值當索引。空目標的覆蓋責任空泛成立，但總映射合型前提仍須先通過。
規則：cardinality_every_target_fiber_coverage · 依賴：G001, S011
操作前
target label=171;exact original mapping=[170, 171, 170, 171, 170]
操作後
preimage source indices=[1, 3];covered=是
條件：無
目標每個元素都需非空原像才滿射；原像記原來源索引，不把像值當索引。空目標的覆蓋責任空泛成立，但總映射合型前提仍須先通過。
規則：cardinality_every_target_fiber_coverage · 依賴：G001, S012
操作前
injective=否;surjective=是;source size=5;target size=2
操作後
bijective=否;bijection-supported equality certificate=否
條件：無
最後欄按來源協定還需此映射雙射；相同大小集合上的壞mapping仍回No，意思是本映射未給等基數證書，不是宣稱兩大小不相等。唯一空映射在兩空集合間是雙射。
規則：bijection_equality_flag_not_bare_size_equality · 依賴：G001, S013
S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([70, 71, 72, 73, 74], [170, 171], [170, 171, 170, 171, 170], 否, 是, 否, 否)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 8dde330393a8659c08e88439b02af7a3d6f7a9ad59be9005aac16e6f0e5b3496candidate record SHA-256: 9bf8c284a7817b6e09f39e9015eb9c77b97cd6b02380e8f712b194927f4bfe68semantic review receipt SHA-256: bfea39236e49aa7e44aa18bfa0d7857ff34a6acb762d0599e20b0f5af0f209aequestion-first witness SHA-256: 61c433f5c1e55ed4d84d08557fb8c117d26bbd404fdf05519ad42c09324c36e0Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED