第 15081 題：依機率收斂

原題與已知條件

共同機率空間與forall epsilon tail責任。操作=convprob-finite-prefix-boundary；資料={"numerator":1,"shift":7,"prefix_length":6}。請依 [numerator,shift,prefix_length,values,convergence_proved,boundary] 欄序回答。

• G001 — 共同機率空間與forall epsilon tail責任。操作=convprob-finite-prefix-boundary；資料={"numerator":1,"shift":7,"prefix_length":6}。請依 [numerator,shift,prefix_length,values,convergence_proved,boundary] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-convergence-in-probability

逐步推導

positive profile parameters c=1;s=7;raw fraction=c/(n+s)

nonnegative valid probability indices start at=0;only there0<profile<=1

finite prefix index0 denominator := sum(0, 7)

finite prefix index0 denominator = 7

finite prefix index0 probability := div(1, 7)

finite prefix index0 probability = 1/7

finite prefix index1 denominator := sum(1, 7)

finite prefix index1 denominator = 8

finite prefix index1 probability := div(1, 8)

finite prefix index1 probability = 1/8

finite prefix index2 denominator := sum(2, 7)

finite prefix index2 denominator = 9

finite prefix index2 probability := div(1, 9)

finite prefix index2 probability = 1/9

finite prefix index3 denominator := sum(3, 7)

finite prefix index3 denominator = 10

finite prefix index3 probability := div(1, 10)

finite prefix index3 probability = 1/10

finite prefix index4 denominator := sum(4, 7)

finite prefix index4 denominator = 11

finite prefix index4 probability := div(1, 11)

finite prefix index4 probability = 1/11

finite prefix index5 denominator := sum(5, 7)

finite prefix index5 denominator = 12

finite prefix index5 probability := div(1, 12)

finite prefix index5 probability = 1/12

only indices0 through 5 supplied;finite probability entries=[1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12]

general convergence established=否;no infinite continuation or every-epsilon tail supplied

逐步反向核對

• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index5 probability，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index5 denominator，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index4 probability，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index4 denominator，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index3 probability，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index3 denominator，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index2 probability，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index2 denominator，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index1 probability，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index1 denominator，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index0 probability，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index0 denominator，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(1, 7, 6, [1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12], 否, finite_prefix_not_convergence_certificate)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。