第 15100 題：依機率收斂

原題與已知條件

共同機率空間與forall epsilon tail責任。操作=convprob-finite-prefix-boundary；資料={"numerator":5,"shift":5,"prefix_length":25}。請依 [numerator,shift,prefix_length,values,convergence_proved,boundary] 欄序回答。

• G001 — 共同機率空間與forall epsilon tail責任。操作=convprob-finite-prefix-boundary；資料={"numerator":5,"shift":5,"prefix_length":25}。請依 [numerator,shift,prefix_length,values,convergence_proved,boundary] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-convergence-in-probability

逐步推導

positive profile parameters c=5;s=5;raw fraction=c/(n+s)

nonnegative valid probability indices start at=0;only there0<profile<=1

finite prefix index0 denominator := sum(0, 5)

finite prefix index0 denominator = 5

finite prefix index0 probability := div(5, 5)

finite prefix index0 probability = 1

finite prefix index1 denominator := sum(1, 5)

finite prefix index1 denominator = 6

finite prefix index1 probability := div(5, 6)

finite prefix index1 probability = 5/6

finite prefix index2 denominator := sum(2, 5)

finite prefix index2 denominator = 7

finite prefix index2 probability := div(5, 7)

finite prefix index2 probability = 5/7

finite prefix index3 denominator := sum(3, 5)

finite prefix index3 denominator = 8

finite prefix index3 probability := div(5, 8)

finite prefix index3 probability = 5/8

finite prefix index4 denominator := sum(4, 5)

finite prefix index4 denominator = 9

finite prefix index4 probability := div(5, 9)

finite prefix index4 probability = 5/9

finite prefix index5 denominator := sum(5, 5)

finite prefix index5 denominator = 10

finite prefix index5 probability := div(5, 10)

finite prefix index5 probability = 1/2

finite prefix index6 denominator := sum(6, 5)

finite prefix index6 denominator = 11

finite prefix index6 probability := div(5, 11)

finite prefix index6 probability = 5/11

finite prefix index7 denominator := sum(7, 5)

finite prefix index7 denominator = 12

finite prefix index7 probability := div(5, 12)

finite prefix index7 probability = 5/12

finite prefix index8 denominator := sum(8, 5)

finite prefix index8 denominator = 13

finite prefix index8 probability := div(5, 13)

finite prefix index8 probability = 5/13

finite prefix index9 denominator := sum(9, 5)

finite prefix index9 denominator = 14

finite prefix index9 probability := div(5, 14)

finite prefix index9 probability = 5/14

finite prefix index10 denominator := sum(10, 5)

finite prefix index10 denominator = 15

finite prefix index10 probability := div(5, 15)

finite prefix index10 probability = 1/3

finite prefix index11 denominator := sum(11, 5)

finite prefix index11 denominator = 16

finite prefix index11 probability := div(5, 16)

finite prefix index11 probability = 5/16

finite prefix index12 denominator := sum(12, 5)

finite prefix index12 denominator = 17

finite prefix index12 probability := div(5, 17)

finite prefix index12 probability = 5/17

finite prefix index13 denominator := sum(13, 5)

finite prefix index13 denominator = 18

finite prefix index13 probability := div(5, 18)

finite prefix index13 probability = 5/18

finite prefix index14 denominator := sum(14, 5)

finite prefix index14 denominator = 19

finite prefix index14 probability := div(5, 19)

finite prefix index14 probability = 5/19

finite prefix index15 denominator := sum(15, 5)

finite prefix index15 denominator = 20

finite prefix index15 probability := div(5, 20)

finite prefix index15 probability = 1/4

finite prefix index16 denominator := sum(16, 5)

finite prefix index16 denominator = 21

finite prefix index16 probability := div(5, 21)

finite prefix index16 probability = 5/21

finite prefix index17 denominator := sum(17, 5)

finite prefix index17 denominator = 22

finite prefix index17 probability := div(5, 22)

finite prefix index17 probability = 5/22

finite prefix index18 denominator := sum(18, 5)

finite prefix index18 denominator = 23

finite prefix index18 probability := div(5, 23)

finite prefix index18 probability = 5/23

finite prefix index19 denominator := sum(19, 5)

finite prefix index19 denominator = 24

finite prefix index19 probability := div(5, 24)

finite prefix index19 probability = 5/24

finite prefix index20 denominator := sum(20, 5)

finite prefix index20 denominator = 25

finite prefix index20 probability := div(5, 25)

finite prefix index20 probability = 1/5

finite prefix index21 denominator := sum(21, 5)

finite prefix index21 denominator = 26

finite prefix index21 probability := div(5, 26)

finite prefix index21 probability = 5/26

finite prefix index22 denominator := sum(22, 5)

finite prefix index22 denominator = 27

finite prefix index22 probability := div(5, 27)

finite prefix index22 probability = 5/27

finite prefix index23 denominator := sum(23, 5)

finite prefix index23 denominator = 28

finite prefix index23 probability := div(5, 28)

finite prefix index23 probability = 5/28

finite prefix index24 denominator := sum(24, 5)

finite prefix index24 denominator = 29

finite prefix index24 probability := div(5, 29)

finite prefix index24 probability = 5/29

only indices0 through 24 supplied;finite probability entries=[1, 5/6, 5/7, 5/8, 5/9, 1/2, 5/11, 5/12, 5/13, 5/14, 1/3, 5/16, 5/17, 5/18, 5/19, 1/4, 5/21, 5/22, 5/23, 5/24, 1/5, 5/26, 5/27, 5/28, 5/29]

general convergence established=否;no infinite continuation or every-epsilon tail supplied

逐步反向核對

• S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index24 probability，不以小數近似替代。
• S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index24 denominator，不以小數近似替代。
• S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index23 probability，不以小數近似替代。
• S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index23 denominator，不以小數近似替代。
• S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index22 probability，不以小數近似替代。
• S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index22 denominator，不以小數近似替代。
• S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index21 probability，不以小數近似替代。
• S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index21 denominator，不以小數近似替代。
• S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index20 probability，不以小數近似替代。
• S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index20 denominator，不以小數近似替代。
• S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index19 probability，不以小數近似替代。
• S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index19 denominator，不以小數近似替代。
• S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index18 probability，不以小數近似替代。
• S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index18 denominator，不以小數近似替代。
• S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index17 probability，不以小數近似替代。
• S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index17 denominator，不以小數近似替代。
• S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index16 probability，不以小數近似替代。
• S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index16 denominator，不以小數近似替代。
• S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index15 probability，不以小數近似替代。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index15 denominator，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index14 probability，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index14 denominator，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index13 probability，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index13 denominator，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index12 probability，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index12 denominator，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index11 probability，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index11 denominator，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index10 probability，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index10 denominator，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index9 probability，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index9 denominator，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index8 probability，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index8 denominator，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index7 probability，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index7 denominator，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index6 probability，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index6 denominator，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index5 probability，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index5 denominator，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index4 probability，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index4 denominator，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index3 probability，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index3 denominator，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index2 probability，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index2 denominator，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index1 probability，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index1 denominator，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index0 probability，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix index0 denominator，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(5, 5, 25, [1, 5/6, 5/7, 5/8, 5/9, 1/2, 5/11, 5/12, 5/13, 5/14, 1/3, 5/16, 5/17, 5/18, 5/19, 1/4, 5/21, 5/22, 5/23, 5/24, 1/5, 5/26, 5/27, 5/28, 5/29], 否, finite_prefix_not_convergence_certificate)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。